Приветствую, необходимо найти объём тела вращения вокруг полярной оси, образованного графиками: $$ \phi=\pi r^3\\ \phi=\pi $$ Вводит в заблуждение вторая формула. Пока есть одно предположение, скорее неправильное, что угол изменяется от 0 до $%\pi$% и формула нахождения V принимает вид: $$ V=\frac{2\pi}{3}\int_0^\pi \phi\pi\sin(\phi)d(\phi) $$ Изменение 1: Ещё появилось предположение, что нужно найти V обоих тел и вычесть из одного другое (пока непонятно из какого какое), но опять же, непонятно что со второй формулой, там нет r.

задан 29 Мар '15 4:51

изменен 29 Мар '15 5:09

Угол именно так и меняется, а вот формулу для нахождения объёма Вы взяли, судя по всему, неправильную. Ср. здесь пункт 13.4.3.

(29 Мар '15 5:00) falcao

@falcao, нет, именно эту формулу и взял, перед интегралом при записи забыл только $%(2/3) \pi$% поставить. (исправил) $%r^3(\phi)$% из первой формулы: $%r=(\phi\pi)^{1/3}$%; и при возведении в 3 степень остаётся только $%\phi\pi$%. Так и получился из формулы тот интеграл, который записан в вопросе. Но что-то подсказывает что это не решение, и ответ некрасивый получается. И ещё, как зарисовать такой рисунок? Что вообще означает $%\phi=\pi$%? Т.е. по сути это не фигура, а всего-лишь угол.

(29 Мар '15 5:13) kiecstor

@kiecstor: если Вы не поставили 2/3, то это уже другая формула. Кроме того, там $%\pi$% должно сократиться. Не надо выражать $%r$%, потому что нам уже дано $%r^3=\phi/\pi$% (у Вас по-другому).

Линия $%\phi=\pi$% задаёт отрицательный луч оси абсцисс. Далее начинаем в нуле рисовать линию, увеличивая $%r$% от 0 до 1, и плавно менять угол в соответствии с формулой. Это даст кривую, которая вместе с лучом ограничивает фигуру.

(29 Мар '15 5:32) falcao

@falcao, да, точно, там не умножить, а поделить надо было, уже совсем не соображаю. Отрицательный луч оси абсцисс - значит, грубо говоря, что ось направлена влево? Рисунок такой должен получиться? http://jpegshare.net/ed/15/ed1552e978f76dece1eea056e40923e5.gif.html $%V=\frac{2\pi}{3}\int_0^\pi \frac{\phi}{\pi}\sin(\phi)d(\phi)$% Формула должна такой получиться? Тогда непонятно, почему $%\phi$% в интеграле меняется от 0 до $%\pi$%

(29 Мар '15 5:48) kiecstor

@kiecstor: число $%\pi$% в числителе и знаменателе при записи интеграла лучше сократить. Правда, оно потом в ответе снова появится :) Что такое отрицательный луч оси абсцисс, наверное, можно не пояснять: это множество отрицательных действительных чисел. Рисунок, конечно, совсем не такой. Там углы от нуля меняются, и часть кривой расположена в первой четверти, а потом переходит во вторую. Можно по точкам нарисовать, беря $%\phi$% равным $%\pi/6$%, $%\pi/4$%, $%\pi/3$%, $%\pi/2$%, $%3\pi/4$%, и в конце $%\pi$%. Конец кривой будет в точке (-1;0)$%.

(29 Мар '15 5:57) falcao

@falcao, вот так? http://jpegshare.net/9e/04/9e040c5de96d1b522dfd85bbfd0f88ee.png.html Получается, вторая формула $%\phi=\pi$% лишь ограничивает угол до $%\pi$%? $%V=\frac{2}{3}\int_0^\pi \phi \sin(\phi)d(\phi)=\frac{2\pi}{3}$%

(29 Мар '15 6:19) kiecstor

Да, именно так. Вторая кривая действительно ограничивает угол.

(29 Мар '15 6:25) falcao

@falcao, большое спасибо.

(29 Мар '15 6:32) kiecstor
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,720
×1,175
×103
×22
×9

задан
29 Мар '15 4:51

показан
1129 раз

обновлен
29 Мар '15 6:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru