0
1

Как доказать, что если функция $%f(x,y)$% в области $%G$% непрерывна по $%x$%, а по $%y$% удовлетворяет условию Липшица, т.е. $%|f(x;y')-f(x;y'')|\le L|y'-y''|$%, $%L-const$%, то $%f(x;y)$% непрерывна в $%G$%.

задан 31 Май '12 1:42

изменен 31 Май '12 9:59

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Вы пропустили слово "если". Видимо, должно быть так:

Доказать, что если [далее по тексту]

(31 Май '12 2:04) DocentI

Пропустил! Извините!

(31 Май '12 2:13) lolis
10|600 символов нужно символов осталось
2

Эскиз доказательства.

Приращение $%\Delta f = f(x', y') - f(x, y)$% можно представить как сумму приращений по x и по y, т.е. $%\Delta_x f = f(x', y) - f(x, y)$% и $%\Delta_y f = f(x', y') - f(x', y)$%. Первое приращение можно сделать малым (меньше $%\varepsilon /2$%) за счет выбора $%x'$% достаточно близко к x. После этого можно выбрать $%y'$% так, чтобы малым было $%\Delta_y f$%. Для этого достаточно сделать так, чтобы $%L(y' - y) <\varepsilon/2$%. Это неравенство выполняется за счет $%y'$% независимо от выбора x'.

ссылка

отвечен 31 Май '12 2:15

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%\left| \Delta f(x,y) \right| =\left| f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y) \right| =\left| f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y+\Delta y)+f(x,y+\Delta y)-f(x,y) \right| \le \\ \le \left| f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y+\Delta y) \right| +\left| f(x,y+\Delta y)-f(x,y) \right| <\frac { \varepsilon }{ 2 } +L\left| \Delta y \right| <\frac { \varepsilon }{ 2 } +L\frac { \varepsilon }{ 2L } =\varepsilon .$%

ссылка

отвечен 31 Май '12 13:02

Ну и зачем это? Не стоило давать полное решение. Достаточно было подсказки, автор не дурак, разбирается в теме.

(31 Май '12 13:19) DocentI
1

Насколько по полноте это решение отличается от предыдущего? Я лишь хотел обратить внимание на форму записи решения.

(31 Май '12 14:11) Anatoliy

Кстати, верно и более слабое утверждение - гёльдерова функция является непрерывной.

(31 Май '12 14:29) Fedya

Я и не претендовала на аккуратную запись, написано, что эскиз. А если давать полную запись, то надо указывать окрестность точки (x, y), в которой все это выполняется.

(31 Май '12 16:11) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,243
×591
×114

задан
31 Май '12 1:42

показан
1497 раз

обновлен
31 Май '12 16:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru