аналитическая-геометрия - Тетраэдр наибольшего объема

Плоскость, которая касается поверхности $%F(x, y, z) = 0$% в точке $%(x_0, y_0, z_0)$%, имеет уравнение $%F_x'\cdot (x-x_0) + F_y'\cdot (y-y_0) + F_z'\cdot (z-z_0) = 0$%. Производные берутся в точке $%(x_0, y_0, z_0)$%.
Получаем после упрощения уравнение $%x\cdot x_0/a^2 + y\cdot y_0/b^2 + z\cdot z_0/c^2 = 1$%

Объем искомого тетраэдра пропорционален произведению отрезков, отсекаемых этой плоскостью на осях. В данном случае он равен $%{1\over 6}{a^2\cdot b^2 \cdot c^2 \over x_0y_0z_0}$%. Значит надо найти минимум произведения $%x_0y_0z_0$% для точек, лежащих на эллипсе. Конечно, надо потребовать, чтобы ни одна из координат не обратилась в 0. Можно считать, что они все больше 0.

Получаем задачу на условный экстремум. Решите ее сами.