0
1

К эллипсоиду $%x^2/a^2 + y^2 /b^2+z^2/c^2=1, a>0,b>0,c>0$% провести касательную плоскость так, чтобы тетраэдр, ограниченный ею и координатными плоскостями, имел наибольший объем

задан 31 Май '12 1:53

перемечен 24 Июн '12 14:53

dmg3's gravatar image


710437

Ставьте формулы в "скобки", т.е. доллар+процент с каждой стороны.

(31 Май '12 2:16) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Плоскость, которая касается поверхности $%F(x, y, z) = 0$% в точке $%(x_0, y_0, z_0)$%, имеет уравнение $%F_x'\cdot (x-x_0) + F_y'\cdot (y-y_0) + F_z'\cdot (z-z_0) = 0$%. Производные берутся в точке $%(x_0, y_0, z_0)$%.
Получаем после упрощения уравнение $%x\cdot x_0/a^2 + y\cdot y_0/b^2 + z\cdot z_0/c^2 = 1$%

Объем искомого тетраэдра пропорционален произведению отрезков, отсекаемых этой плоскостью на осях. В данном случае он равен $%{1\over 6}{a^2\cdot b^2 \cdot c^2 \over x_0y_0z_0}$%. Значит надо найти минимум произведения $%x_0y_0z_0$% для точек, лежащих на эллипсе. Конечно, надо потребовать, чтобы ни одна из координат не обратилась в 0. Можно считать, что они все больше 0.

Получаем задачу на условный экстремум. Решите ее сами.

ссылка

отвечен 31 Май '12 2:27

изменен 31 Май '12 2:31

Спасибо!!!

(31 Май '12 2:30) lolis
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×720
×375

задан
31 Май '12 1:53

показан
1172 раза

обновлен
24 Июн '12 14:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru