|
Если рассматривать НОК(a,b) как наименьшее натуральное число, которое делится нацело на a и b, то можно рассматривать НОК для рациональных чисел. Приведем числа к общему знаменателю (e/c,f/c). Возьмем число d/c, где d=НОК(e,f). Тогда искомое число должно делиться на d/c и быть минимальным. Чтобы его найти, сократим дробь, после чего возьмем модуль числителя. Еще раз: НОК(a/b,c/d)=НОК(ad/bd,bc/bd)=НОК(НОК(ad,bc)/bd)=НОК(ad,bc)/НОД(bd,НОК(ad,bc)) Если одно из чисел не является рациональным, то его нельзя домножить на целое и получить целое. Значит, НОК не будет определен. UPDATE: Математический пакет Sage понимает НОК от рациональных чисел по другому. НОК(a,b) - минимальное такое c, что ax=by=c для каких-то натуральных x и y. Тогда все чуть проще: НОК(a/b,c/d)=НОК(ad,bc)/bd отвечен 3 Янв '12 23:57 
freopen |
|
Вопрос не корректен. НОК определяется для целых чисел, а более точней для колец главных идеалов. Если множество рациональных чисел рассматривать как кольцо, то у него два идеала, 0=0Q и Q =1Q, т.е это кольцо главных идеалов, в котором все ненулевые элементы a,b обратимы. Поэтому НОК(a,b)=1 Понятие НОК присутствует в кольце мнгочленов над полем, потому что это кольцо главных идеалов. Вывод. Что придумано для рац. чисел, то просто какая-то удобная конструкция, не имеющая ничего общего с настоящим НОК. Вот так! И расстраивться не стоит. отвечен 5 Янв '12 22:38 
ValeryB |
НОК для дробных чисел не существует (не определен).