Как находить НОК для дробных чисел?

задан 3 Янв '12 14:26

изменен 3 Янв '12 18:51

Angry%20Bird's gravatar image


9125

НОК для дробных чисел не существует (не определен).

(3 Янв '12 18:14) BuilderC
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если рассматривать НОК(a,b) как наименьшее натуральное число, которое делится нацело на a и b, то можно рассматривать НОК для рациональных чисел. Приведем числа к общему знаменателю (e/c,f/c). Возьмем число d/c, где d=НОК(e,f). Тогда искомое число должно делиться на d/c и быть минимальным. Чтобы его найти, сократим дробь, после чего возьмем модуль числителя.

Еще раз: НОК(a/b,c/d)=НОК(ad/bd,bc/bd)=НОК(НОК(ad,bc)/bd)=НОК(ad,bc)/НОД(bd,НОК(ad,bc))

Если одно из чисел не является рациональным, то его нельзя домножить на целое и получить целое. Значит, НОК не будет определен.

UPDATE: Математический пакет Sage понимает НОК от рациональных чисел по другому. НОК(a,b) - минимальное такое c, что ax=by=c для каких-то натуральных x и y. Тогда все чуть проще: НОК(a/b,c/d)=НОК(ad,bc)/bd

ссылка

отвечен 3 Янв '12 23:57

изменен 4 Янв '12 1:06

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вопрос не корректен. НОК определяется для целых чисел, а более точней для колец главных идеалов. Если множество рациональных чисел рассматривать как кольцо, то у него два идеала, 0=0Q и Q =1Q, т.е это кольцо главных идеалов, в котором все ненулевые элементы a,b обратимы. Поэтому НОК(a,b)=1 Понятие НОК присутствует в кольце мнгочленов над полем, потому что это кольцо главных идеалов. Вывод. Что придумано для рац. чисел, то просто какая-то удобная конструкция, не имеющая ничего общего с настоящим НОК. Вот так! И расстраивться не стоит.

ссылка

отвечен 5 Янв '12 22:38

10|600 символов нужно символов осталось
0

Нахождение НОК для дробных чисел надо найти НОК числителей этих дробей и надо делить на НОД знаменителей этих дробей

ссылка

отвечен 5 Янв '12 0:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×538

задан
3 Янв '12 14:26

показан
3731 раз

обновлен
5 Янв '12 22:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru