|
Как найти наибольшее и наименьшее значения функции $%u=xy+yz+zx$% на множестве $%x^2+y^2+z^2\le a^2$%? задан 31 Май '12 5:56 
lolis |
|
Применяя метод Лагранжа, получим систему $$ \begin{cases}y + z +\lambda\cdot 2x =0 \\ x + z +\lambda\cdot 2y =0 \\ x + y +\lambda\cdot 2z =0 \\x^2+y^2+z^2 = a^2\end{cases} $$ Чтобы система имела больше одного решения, ее определитель должен быть равен 0. Из этого условия находим $%\lambda$%. отвечен 31 Май '12 12:08 
DocentI |
|
отвечен 31 Май '12 12:14 
Anatoliy Если задание дали автору на мат.анализе, преподаватель предполагает проверить знание стандартных методов (м. множителей Лагранжа ). Если же задача решается независимо от учебы - Ваш метод лучше. Но он требует математической грамотности.
(31 Май '12 12:21)
DocentI
Что Вы имеете ввиду?
(31 Май '12 12:25)
Anatoliy
То, что написала. Разве непонятно? У меня часто возникают такие коллизии. Например, даю контрольную по теме "приложения интегралов", задание - найти площадь. Для слабых групп даю задание попроще. И вот кто-то догадывается, как найти эту самую площадь без интеграла, элементарными методами. И что мне делать? Решение есть? Есть. Знание темы проверено? Нет! И что мне ставить за такую контрольную?
(31 Май '12 13:16)
DocentI
2
Это не проблема. Если кто-то догадывается решать другим способом, значит он мыслит (находит выход из ситуации). Такие качества полезны.
(31 Май '12 14:07)
Anatoliy
3
Я всегда засчитываю правильно решенные задания, независимо от того, каким методом они решены. Если я не смог отсечь возможности решения задачи другими методами - это моя методическая недоработка. А если я их отсек, а студент все-равно нашел нестандартное решение - это большой плюс студенту.
(31 Май '12 14:58)
Андрей Юрьевич
Совершенно верно.
(31 Май '12 19:36)
Anatoliy
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Попытался сделать через Лагранжа. нашел частные производные от его функции и дальше застрял или я делал неправильно?)
Сначала надо исследовать внутренние точки шара на локальный экстремум, критической точкой будет (0, 0, 0). Потом - на сфере методом Лагранжа. Не могу сказать, правильно ли Вы сделали, т.к. Вы не привели своих вычислений.