Как найти наибольшее и наименьшее значения функции $%u=xy+yz+zx$% на множестве $%x^2+y^2+z^2\le a^2$%?

задан 31 Май '12 5:56

перемечен 24 Июн '12 14:52

dmg3's gravatar image


710435

Попытался сделать через Лагранжа. нашел частные производные от его функции и дальше застрял или я делал неправильно?)

(31 Май '12 5:57) lolis

Сначала надо исследовать внутренние точки шара на локальный экстремум, критической точкой будет (0, 0, 0). Потом - на сфере методом Лагранжа. Не могу сказать, правильно ли Вы сделали, т.к. Вы не привели своих вычислений.

(31 Май '12 12:02) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
3

Применяя метод Лагранжа, получим систему $$ \begin{cases}y + z +\lambda\cdot 2x =0 \\ x + z +\lambda\cdot 2y =0 \\ x + y +\lambda\cdot 2z =0 \\x^2+y^2+z^2 = a^2\end{cases} $$
Первые три уравнения образуют линейную однородную систему. У нее есть решение (0,0,0), но оно не удовлетворяет последнему уравнению.

Чтобы система имела больше одного решения, ее определитель должен быть равен 0. Из этого условия находим $%\lambda$%.

ссылка

отвечен 31 Май '12 12:08

изменен 31 Май '12 12:09

10|600 символов нужно символов осталось
3

alt text

ссылка

отвечен 31 Май '12 12:14

Если задание дали автору на мат.анализе, преподаватель предполагает проверить знание стандартных методов (м. множителей Лагранжа ). Если же задача решается независимо от учебы - Ваш метод лучше. Но он требует математической грамотности.

(31 Май '12 12:21) DocentI

Что Вы имеете ввиду?

(31 Май '12 12:25) Anatoliy

То, что написала. Разве непонятно? У меня часто возникают такие коллизии. Например, даю контрольную по теме "приложения интегралов", задание - найти площадь. Для слабых групп даю задание попроще. И вот кто-то догадывается, как найти эту самую площадь без интеграла, элементарными методами. И что мне делать? Решение есть? Есть. Знание темы проверено? Нет! И что мне ставить за такую контрольную?

(31 Май '12 13:16) DocentI
2

Это не проблема. Если кто-то догадывается решать другим способом, значит он мыслит (находит выход из ситуации). Такие качества полезны.

(31 Май '12 14:07) Anatoliy
3

Я всегда засчитываю правильно решенные задания, независимо от того, каким методом они решены. Если я не смог отсечь возможности решения задачи другими методами - это моя методическая недоработка. А если я их отсек, а студент все-равно нашел нестандартное решение - это большой плюс студенту.

(31 Май '12 14:58) Андрей Юрьевич

Совершенно верно.

(31 Май '12 19:36) Anatoliy
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×370
×73

задан
31 Май '12 5:56

показан
1152 раза

обновлен
24 Июн '12 14:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru