|
$%4y''=\frac{1}{4\sqrt{y}}, y'(0)=\frac{1}{2}, y(0)=1$% $%y''=\frac{1}{16\sqrt{y}}$% $%y'=p, y''=p \frac{dp}{dy}$% $%p \frac{dp}{dy}=\frac{1}{16\sqrt{y}}$% $%\int pdp=\int \frac{dy}{16\sqrt{y}}$% $%\frac {p^2}{2}=\frac{\sqrt{y}}{8}+C_1$% при $%p=y'=\frac{1}{2}, y=1:$% $%\frac {1}{8}=\frac{\sqrt{1}}{8}+C_1$% $%C_1=0$% Тогда: $%\frac {p^2}{2}=\frac{\sqrt{y}}{8}$% $%p^2=\frac{\sqrt{y}}{4}$% $%p=\frac{\sqrt[4]{y}}{2}$% $%\frac{\sqrt[4]{y}}{2}=\frac{dy}{dx}$% $%\frac{2}{\sqrt[4]{y}}dy={dx}$% $%\int \frac{2}{\sqrt[4]{y}}dy=\int {dx}$% $%x+C_2=\frac{8\sqrt[4]{y^3}}{3}$% при $%x=0, y=1$% $%0+C_2=\frac{8\sqrt[4]{y1^3}}{3}$% $%C_2=\frac{8}{3}$% Тогда $%x+\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt[4]{y^3}}{3}$% $%3x+8=8\sqrt[4]{y^3}$% $%\sqrt[4]{y^3}=\frac{3x}{8}+1$% $%y=\sqrt[3]{(\frac{3x}{8}+1)^4}$% задан 31 Мар '15 19:24 
s1mka
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
31 Мар '15 19:24
показан
732 раза
обновлен
31 Мар '15 20:47
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
При нахождении интеграла $%\int\frac{dy}{16\sqrt{y}}$% у Вас получилась первообразная $%\frac{y}{16}+2\sqrt{y}$%. Можно узнать, как и за счёт чего так вышло? Какое правило было применено?
Всё понятно. Я к тому, что надо отслеживать происхождение самых грубых ошибок, чтобы больше их не совершать. Бывает сумма дробей: $%\frac1{16}+\frac1{\sqrt{y}}$%, а бывает произведение дробей: $%\frac1{16}\cdot\frac1{\sqrt{y}}$%. Это совсем-совсем разные вещи!
@falcao да дкйствительно такая глупая ошибка сейчас перерешаю
@s1mka: посмотрите переход от предпоследней формулы к последней. Как из одного получилось другое? Каким правилом Вы пользовались? Я к тому, что его надо явно сформулировать, осознать его полную ошибочность, и больше никогда не применять.
@falcao $%y=\sqrt[3]{(\frac{3x}{8}+1)^4}$% так оставить?
@s1mka: в том-то и дело, что Вы сделали это не со всем выражением, а только с коэффициентом при $%x$%. Представьте себе, что я решаю уравнение типа $%y^{1/2}=10x+1$%, и вместо $%y=(10x+1)^2$% получаю $%y=100x+1$%. Такого правила ведь нет в математике, правда?
Исправленный вариант теперь будет правильным.