$%4y''=\frac{1}{4\sqrt{y}}, y'(0)=\frac{1}{2}, y(0)=1$%

$%y''=\frac{1}{16\sqrt{y}}$%

$%y'=p, y''=p \frac{dp}{dy}$%

$%p \frac{dp}{dy}=\frac{1}{16\sqrt{y}}$%

$%\int pdp=\int \frac{dy}{16\sqrt{y}}$%

$%\frac {p^2}{2}=\frac{\sqrt{y}}{8}+C_1$%

при $%p=y'=\frac{1}{2}, y=1:$%

$%\frac {1}{8}=\frac{\sqrt{1}}{8}+C_1$%

$%C_1=0$%

Тогда: $%\frac {p^2}{2}=\frac{\sqrt{y}}{8}$%

$%p^2=\frac{\sqrt{y}}{4}$%

$%p=\frac{\sqrt[4]{y}}{2}$%

$%\frac{\sqrt[4]{y}}{2}=\frac{dy}{dx}$%

$%\frac{2}{\sqrt[4]{y}}dy={dx}$%

$%\int \frac{2}{\sqrt[4]{y}}dy=\int {dx}$%

$%x+C_2=\frac{8\sqrt[4]{y^3}}{3}$%

при $%x=0, y=1$%

$%0+C_2=\frac{8\sqrt[4]{y1^3}}{3}$%

$%C_2=\frac{8}{3}$%

Тогда $%x+\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt[4]{y^3}}{3}$%

$%3x+8=8\sqrt[4]{y^3}$%

$%\sqrt[4]{y^3}=\frac{3x}{8}+1$%

$%y=\sqrt[3]{(\frac{3x}{8}+1)^4}$%

задан 31 Мар '15 19:24

изменен 31 Мар '15 20:44

При нахождении интеграла $%\int\frac{dy}{16\sqrt{y}}$% у Вас получилась первообразная $%\frac{y}{16}+2\sqrt{y}$%. Можно узнать, как и за счёт чего так вышло? Какое правило было применено?

(31 Мар '15 19:34) falcao

Всё понятно. Я к тому, что надо отслеживать происхождение самых грубых ошибок, чтобы больше их не совершать. Бывает сумма дробей: $%\frac1{16}+\frac1{\sqrt{y}}$%, а бывает произведение дробей: $%\frac1{16}\cdot\frac1{\sqrt{y}}$%. Это совсем-совсем разные вещи!

(31 Мар '15 19:51) falcao

@falcao да дкйствительно такая глупая ошибка сейчас перерешаю

(31 Мар '15 20:05) s1mka

@s1mka: посмотрите переход от предпоследней формулы к последней. Как из одного получилось другое? Каким правилом Вы пользовались? Я к тому, что его надо явно сформулировать, осознать его полную ошибочность, и больше никогда не применять.

(31 Мар '15 20:35) falcao

@falcao $%y=\sqrt[3]{(\frac{3x}{8}+1)^4}$% так оставить?

(31 Мар '15 20:39) s1mka
1

@s1mka: в том-то и дело, что Вы сделали это не со всем выражением, а только с коэффициентом при $%x$%. Представьте себе, что я решаю уравнение типа $%y^{1/2}=10x+1$%, и вместо $%y=(10x+1)^2$% получаю $%y=100x+1$%. Такого правила ведь нет в математике, правда?

Исправленный вариант теперь будет правильным.

(31 Мар '15 20:47) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,225
×1,700
×985

задан
31 Мар '15 19:24

показан
397 раз

обновлен
31 Мар '15 20:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru