$$\sqrt{5x-4} + \sqrt{4x-3}\ge \sqrt{3x-2}+\sqrt{2x-1}$$ ОДЗ: $%x\ge \frac 45$%, запишем так: $$\sqrt{5x-4}-\sqrt{2x-1} \ge \sqrt{3x-2}-\sqrt{4x-3}$$ Далее идет переход - поскольку: $%5x-4>-2x-1$%; $%3x-2>=4x-3$% (почему?). И почему мы рассматриваем потом промежутки $%[\frac 45;1]$%, и от 1, т.е почему на первом отрезке решения нет??

задан 1 Апр '15 4:38

изменен 1 Апр '15 7:42

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Тут идея достаточно простая. В общем случае могло потребоваться несколько раз что-то возводить в квадрат, что достаточно сложно. Здесь же сразу видно, что при $%x=1$% все числа становятся равны 1, и неравенство превращается в равенство. Поскольку разность между каждым числом под знаком корня и следующим равна $%x-1$%, то очевидно, что при $%x > 1$% справедливы неравенства $%5x-4 > 4x-3 > 3x-2 > 2x-1$%. Все числа здесь положительны, и при извлечении корня неравенства остаются справедливыми. Первое число больше третьего, а второе больше четвёртого. Поэтому при $%x > 1$% неравенство из условия будет верно.

При $%x\in[\frac45;1)$% все знаки идут наоборот, и неравенство будет верно в другую сторону. Значит, множеством решений будет $%[1;+\infty)$%.

ссылка

отвечен 1 Апр '15 22:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×460
×58

задан
1 Апр '15 4:38

показан
510 раз

обновлен
1 Апр '15 22:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru