|
$$\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$$ Можете еще объяснить как поступать в общем случае, если собственные числа получаются комплексными? задан 1 Апр '15 18:44 
292875 |
|
Именно эта матрица является периодической: $%\begin{pmatrix}0 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}^3 = \begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix},$% поэтому её экспонента представима в виде суммы $%\alpha E + \beta A + \gamma A^2,$% где $%A-$% исходная матрица, $%\alpha = \sum\limits_{n=0}^{+\infty}\tfrac{(-1)^n}{(3n)!}, \beta = \sum\limits_{n=0}^{+\infty}\tfrac{(-1)^n}{(3n+1)!}, \gamma = \sum\limits_{n=0}^{+\infty}\tfrac{(-1)^n}{(3n + 2)!}.$% отвечен 1 Апр '15 20:04 
trongsund |
@292875: в такой ситуации нет ничего плохого, потому что мы умеем возводить $%e$% в комплексную степень. Формула: $%e^{a+bi}=e^a(\cos b+i\sin b)$%.