$$\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$$

Можете еще объяснить как поступать в общем случае, если собственные числа получаются комплексными?

задан 1 Апр '15 18:44

изменен 1 Апр '15 22:06

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

@292875: в такой ситуации нет ничего плохого, потому что мы умеем возводить $%e$% в комплексную степень. Формула: $%e^{a+bi}=e^a(\cos b+i\sin b)$%.

(1 Апр '15 20:13) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Именно эта матрица является периодической:

$%\begin{pmatrix}0 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}^3 = \begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix},$% поэтому её экспонента представима в виде суммы $%\alpha E + \beta A + \gamma A^2,$% где $%A-$% исходная матрица, $%\alpha = \sum\limits_{n=0}^{+\infty}\tfrac{(-1)^n}{(3n)!}, \beta = \sum\limits_{n=0}^{+\infty}\tfrac{(-1)^n}{(3n+1)!}, \gamma = \sum\limits_{n=0}^{+\infty}\tfrac{(-1)^n}{(3n + 2)!}.$%

ссылка

отвечен 1 Апр '15 20:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×596
×369

задан
1 Апр '15 18:44

показан
564 раза

обновлен
1 Апр '15 20:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru