Функция $%f$% ограничена на $%[a,b]$% и непрерывна на $%[a,b]$%, кроме, быть может, конечного числа точек. Доказать, что $%f$% интегрируема на $%[a,b]$%.

задан 1 Апр '15 22:18

1

Это следует из общих фактов. Ограниченная функция интегрируема по Риману на отрезке тогда и только тогда, когда множество её точек разрыва имеет лебегову меру 0. Конечное множество заведомо обладает таким свойством. Если критерий Лебега интегрируемости по Риману не считается изученным, и им нельзя пользоваться, то можно, конечно, дать прямое доказательство. Но вообще-то здесь можно поделить всё на конечное число частей и применить тот простой факт, что если функция интегрируема на [a,b] и [b,c], то она интегрируема на [a,c].

(1 Апр '15 22:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - Uchenitsa 5 Апр '15 1:51

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×166
×74

задан
1 Апр '15 22:18

показан
609 раз

обновлен
1 Апр '15 22:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru