|
Помогите определить знак определенного интеграла $$\int_{0}^{2\pi} \frac{sinx}{x}dx$$ задан 2 Апр '15 18:32 
Snaut |
|
Запишите два интеграла $%\int_{0}^{\pi}+\int_{\pi}^{2\pi}$% ... и сделайте сдвиговую замену во втором интеграле... отвечен 2 Апр '15 18:44 
all_exist Это как? сдвиговая замена?
(2 Апр '15 20:40)
Snaut
1
@Snaut: это значит, что второе слагаемое равно $%\int_0^{\pi}\frac{\sin(t+\pi)}{t+\pi}dt$%. Вместе с первым слагаемым это даст интеграл от функции $%\sin t(\frac1t-\frac1{t+\pi})$%, которая всюду положительна. Сдвиг имелся в виду такой: $%t\mapsto t+\pi$%, то есть второй из интегралов становится тоже от 0 до $%\pi$%, и можно сравнить.
(2 Апр '15 21:22)
falcao
|