Найти порядок перестановки $%(1234)(56)(789)$% и количество сопряженных ей перестановок в группе $%S9$%. Является ли эта перестановка четной?

задан 2 Апр '15 23:32

10|600 символов нужно символов осталось
2

Порядок подстановки равен НОК длин независимых циклов, что легко вывести из определения порядка элемента. В данном случае это 12.

Подстановка чётна, поскольку циклы нечётной длины чётны, а циклы чётной длины нечётны. Здесь перемножаются циклы типа НЧН.

Сопряжённые подстановки имеют одинаковое циклическое строение. Поэтому данная подстановка сопряжена подстановкам вида (abcd)(efg)(hi). Цикл длиной 4 можно выбрать $%\frac{9\cdot8\cdot7\cdot6}4$% способами. Цикл длиной 3 из оставшихся элементов выбирается $%\frac{5\cdot4\cdot3}3$% способами. Транспозиция определяется однозначно. Итого получается $%9!/4!=15120$% сопряжённых элементов.

ссылка

отвечен 2 Апр '15 23:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×917
×77

задан
2 Апр '15 23:32

показан
3142 раза

обновлен
2 Апр '15 23:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru