|
Чувствую себя дурачком, где моя ошибка: Хочу найти $$\mathrm{Im}\int\frac{\mbox{d}x}{x+i y}=\mathrm{Im}\log(x+iy)=\mathrm{arctg}\frac{y}{x}$$ $$\mathrm{Im}\int\frac{\mbox{d}x}{x+i y}=\int\mathrm{Im}\frac{\mbox{d}x}{x+i y}=\int\frac{y\mbox{d}x}{x^2+y^2}=\mathrm{arctg}\frac{x}{y}$$ Я думаю, нестрашно опустить здесь произвольную постоянную. Вот вопрос насчёт главного значения логарифма, можно ли его здесь брать, как я сделал? задан 31 Май '12 21:07 
Fedya |
|
Имеем $%{1\over x+iy}={x-iy\over x^2+y^2}$%, так что $%\mathrm{Im} {1\over x+iy}=-{y\over x^2+y^2}$%. Поэтому во второй строке ответом будет $%-\mathrm{arctg} {x\over y} = -\mathrm{arcсtg} {y\over x}= \mathrm{arctg} {y\over x} - {\pi\over 2}$%. Так что интегралы, действительно, отличаются лишь константой. отвечен 31 Май '12 21:57 
DocentI Ага, действительно! А то я уже не знал, куда деваться. Надо было лучше учить тригонометрические функции в школе.
(31 Май '12 22:32)
Fedya
|