Cосатвить и вычислить двукратный интеграл от функции $%f(x;y)=x-y$% по области, ограниченной линиями $%y=2-x^2, y=2x-1$%

$%-3 \leq x \leq 1$%

$%2x-1 \leq y \leq 2-x^2$%

$%\int_{-3}^{1}\int_{2x-1}^{2-x^2}(x-y)dydx=\int_{-3}^{1}(\int_{2x-1}^{2-x^2}(x-y)dy)dx$%

Вычислим внутренний интеграл $%\int_{2x-1}^{2-x^2}(x-y)dy=(xy-\frac{y^2}{2})\mid_{2x-1}^{2-x^2}= $% $%[x(2-x^2)-\frac{(2-x^2)^2}{2}]-[x(2x-1)-\frac{(2x-1)^2}{2}]=-\frac{1}{2}(x^4+2x^3-4x^2-2x+3)$%

Теперь найдем внешний интеграл $%\int_{-3}^{1}(-\frac{1}{2}(x^4+2x^3-4x^2-2x+3))dx=(-\frac{x^5}{10}-\frac{x^4}{4}+\frac{2x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-\frac{3x}{2})\mid_{-3}^{1}=\frac{64}{15}\approx4.27$%

задан 4 Апр '15 15:41

изменен 5 Апр '15 13:20

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@s1mka, пределы по $%x$% - да, такие.. но для всех $%x \in [-3; 1]$% что будет больше, и что меньше: $%2-x^2$% или $%2x - 1$% ? от чего до чего изменяется $%y$% ?
Сама фраза "решим интеграл" - звучит "коряво", но, кажется, вы пытаетесь сделать то, что надо ( только с пределами разберитесь - какой верхний и какой нижний.. ) А точно сказать, правильно ли вы делаете - можно будет, только если вы покажете, что вы делаете с этим интегралом..

(4 Апр '15 15:59) ЛисаА

Неравенство для $%y$% выглядит наоборот: $%2x-1\le y\le2-x^2$%. Это видно из графиков: парабола расположена выше прямой. Поэтому пределы интегрирования надо поменять. Начать надо с "внутреннего" интеграла по $%y$%. Если его найти, получится многочлен от $%x$%, и его далее интегрируем в пределах от -3 до 1, получая в ответе число.

(4 Апр '15 16:05) falcao

@falcao правильно решила?

(4 Апр '15 20:01) s1mka
1

@s1mka: численный ответ у меня такой же получился, когда я считал.

(4 Апр '15 20:07) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,714
×1,573
×1,053
×73

задан
4 Апр '15 15:41

показан
380 раз

обновлен
5 Апр '15 11:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru