Как вычислить интеграл $$\int_0^{0.1}{e^{2x}-1\over x}dx$$ с точностью 0,001?

задан 31 Май '12 22:27

изменен 1 Июн '12 10:30

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Разлагаем подынтегральное выражение в ряд Тейлора, интегрируем и обрезаем полученный ряд по заданной точности.

ссылка

отвечен 31 Май '12 23:49

а можно по побробней с разложением в ряд Тейлора

(1 Июн '12 22:18) tisa57

Слушайте, ну возьмите учебник и посмотрите. Можно ряд, можно формулу Тейлора. В "Кудрявцеве" много решенных примеров.

Тут гораздо сложнее "оборвать ряд по заданной точности". Для этого надо использовать какой-нибудь вид остаточного члена.

(2 Июн '12 1:00) DocentI

Да просто оставляем последний член, меньший 0,001. Это 3-й, поэтому достаточно 3-х членов разложения. У ряда экспоненциальная сходимость.

(2 Июн '12 1:09) Андрей Юрьевич

Ну, это не совсем строго. Может, автору надо показать знание остаточных членов формулы Тейлора. Для $%e^x$% остаточный член $%R_n(x) = e^x - T_n(x) = {e^c x^{n+1}\over (n+1)!}$%, где $%c$% лежит меду 0 и x. В данном случае $%e^c < e^{0.1}$%, что, конечно, близко к 1, но все же больше ее.

Впрочем, с такими знаниями, какие есть у автора вопроса, лучше не выпендриваться и считать погрешностью величину очередного слагаемого.

(2 Июн '12 1:37) DocentI

Поправка к предыдущему комментарию $%e^c < e^{0.2}\approx 1.22$%, т.к. под интегралом стоит $%e^{2x}$%

(2 Июн '12 17:57) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×523
×338

задан
31 Май '12 22:27

показан
1676 раз

обновлен
2 Июн '12 17:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru