|
Как вычислить интеграл $$\int_0^{0.1}{e^{2x}-1\over x}dx$$ с точностью 0,001? задан 31 Май '12 22:27 
tisa57 |
|
Разлагаем подынтегральное выражение в ряд Тейлора, интегрируем и обрезаем полученный ряд по заданной точности. отвечен 31 Май '12 23:49 
Андрей Юрьевич а можно по побробней с разложением в ряд Тейлора
(1 Июн '12 22:18)
tisa57
Слушайте, ну возьмите учебник и посмотрите. Можно ряд, можно формулу Тейлора. В "Кудрявцеве" много решенных примеров. Тут гораздо сложнее "оборвать ряд по заданной точности". Для этого надо использовать какой-нибудь вид остаточного члена.
(2 Июн '12 1:00)
DocentI
Да просто оставляем последний член, меньший 0,001. Это 3-й, поэтому достаточно 3-х членов разложения. У ряда экспоненциальная сходимость.
(2 Июн '12 1:09)
Андрей Юрьевич
Ну, это не совсем строго. Может, автору надо показать знание остаточных членов формулы Тейлора. Для $%e^x$% остаточный член $%R_n(x) = e^x - T_n(x) = {e^c x^{n+1}\over (n+1)!}$%, где $%c$% лежит меду 0 и x. В данном случае $%e^c < e^{0.1}$%, что, конечно, близко к 1, но все же больше ее. Впрочем, с такими знаниями, какие есть у автора вопроса, лучше не выпендриваться и считать погрешностью величину очередного слагаемого.
(2 Июн '12 1:37)
DocentI
Поправка к предыдущему комментарию $%e^c < e^{0.2}\approx 1.22$%, т.к. под интегралом стоит $%e^{2x}$%
(2 Июн '12 17:57)
DocentI
|