$%z=0,z=5x, x^2+y^2=9$%

Решение:

$%\int \int_D (5x)dxdy $%

Найдем уравнение линий в полярной системе координат:

$%x=r\cos \varphi , y=r\sin \varphi $%

$%x^2+y^2=9$%

$%r^2\cos^2 \varphi+r^2\sin^2 \varphi=9$%

$%r=3$%

$%5x=5r\cos \varphi$%

Область интегрирования:

$%\begin{cases}0\leq r \leq 3\\-\frac{\pi}{2}\leq \varphi \leq \frac{\pi}{2} \end{cases} $%

После перехода к полярным координатам вычисляем двойной интеграл:

$%V=\int \int_D (5x)dxdy=\int \int_D (5r\cos \varphi)rdrd\varphi=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos \varphi[\int_0^3(5r^2)dr]d\varphi$%

Вычислим внутренний интеграл:

$%\int_0^3(5r^2)dr=\frac{5x^3}{3}\mid_0^3=45$%

Вычислим внешний интеграл:

$%45\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\cos \varphi)d\varphi=45(sin(\varphi))\mid_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}=90ед.^3$%

задан 5 Апр '15 14:52

изменен 6 Апр '15 13:19

Здесь удобнее было бы полярные координаты использовать, мне кажется. Кроме того, сама приводимая форма интеграла здесь зависит от x, а так быть не должно.

(5 Апр '15 15:17) falcao

@falcao как это сделать через полярную систему?

(5 Апр '15 19:05) s1mka

Область интегрирования -- полукруг справа от оси ординат. Для него $%-\frac{\pi}2\le\varphi\le\frac{\pi}2$% и $%0\le r\le3$%. Остальное точно так же, как в аналогичных задачах. По двумерной области интегрируем функцию $%5x=5r\cos\varphi$%. Вместо $%dx\,dy$%, как обычно, подставляем $%r\,dr\,d\varphi$%.

(5 Апр '15 20:56) falcao

@falcao так решается?

(6 Апр '15 12:59) s1mka
1

@s1mka: да, верно.

(6 Апр '15 14:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,346
×1,724
×1,177
×103

задан
5 Апр '15 14:52

показан
551 раз

обновлен
6 Апр '15 14:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru