Дан остроугольный треугольник $%ABC$%, у которого $%AC>BC$%. Пусть $%M - $% середина стороны $%AB$%, $%AP$% и $%BQ - $% высоты треугольника, $%H - $% его ортоцентр. Пусть прямые $%AB$% и $%PQ$% пересекаются в точке $%R$%. Докажите, что прямые $%RH$% и $%CM$% перпендикулярны.

задан 6 Апр '15 14:33

изменен 30 Июл '15 10:59

EdwardTurJ's gravatar image


1741296196

@Роман83, а откуда Вы задачи берете ? )) (я уже чуть-чуть "завидую".. =) тоже хочу какую-нибудь книжку - с такими задачами.. =))
в этой задаче пока ничего не увидела (кроме многих пар подобных треугольников - никак не связанных с $%HR$%)

(6 Апр '15 16:23) ЛисаА

@ЛисаА: Спасибо, конечно, за внимание. В большинстве случаев я брал задачи из отборов города Киева к Всеукраинской олимпиаде за прошлые года и за этот год. Но именно эта задача, наверное, посложнее, она с отбора на Международную олимпиаду Украины (2001 год).

(6 Апр '15 17:06) Роман83

Благодаря этому сайту к большинству задач я получил решения, которые существенно или не очень отличаются от "авторских". Некоторые задачи я разбирал раньше по книге, но иногда не понимал решений. В общем, я к тому веду, что сильно доволен таким сайтом :)

(6 Апр '15 17:10) Роман83
10|600 символов нужно символов осталось
1

Введём прямоугольную систему: $%P(0,0)$% - начало координат, $%A(0,1)$%, $%B(p,0)$%, $%C(q,0)$%.

Последовательно находим: $$AB:x+yp=p,AC:x+yq=q;AP:x=0,BQ:qx-y=pq,H(0,-pq),$$ $$Q\left(\frac{q(pq+1)}{{q^2+1}},\frac{q(q-p)}{q^2+1}\right),PQ:y=\frac{q-p}{pq+1},R\left(\frac{-p(pq+1)}{p^2-2pq-1},\frac{-p(q-p)}{p^2-2pq-1}\right),$$ $$k_{RH}=-p+2q,k_{CM}=\frac1{p-2q},$$ $$k_{RH}\cdot k_{CM}=-1.$$

ссылка

отвечен 6 Апр '15 22:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×835
×7

задан
6 Апр '15 14:33

показан
799 раз

обновлен
30 Июл '15 10:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru