Помогите, пожалуйста, доказать предложение. Пусть g – неединичный элемент группы G = A*B, сопряженный с элементом из подгруппы A или из подгруппы B. Тогда несократимая запись этого элемента имеет вид $%u^{-1}cu$%, где $%c\epsilon A\cup B, c\neq1 $% и либо элемент u равен равен 1, либо его несократимая запись $%u=x_{1}x_{2}...x_{r}$% удовлетворяет условию $%F(x_{1})\neq F(c)$%

задан 6 Апр '15 21:56

10|600 символов нужно символов осталось
0

Достаточно рассмотреть случай сопряжённости элементу подгруппы $%A$%, потому что второй случай полностью аналогичен. Среди всех элементов, равных $%g$% в свободном произведении, имеющих вид $%u^{-1}cu$%, где $%c\in A$%, выберем такой, для которого длина слова $%u$% минимально возможна. Тогда $%u$% является произведением элементов из $%A$% и $%B$%, среди которых нет единичных, так как их из произведения можно исключить. Также два соседних элемента произведения не могут принадлежать одному и тому же сомножителю, так как их можно было бы заменить одним. Если $%x_1\in A$%, то произведение $%c'=x_1^{-1}cx_1$% тоже принадлежит $%A$%, и можно заменить $%c$% на $%c'$%, уменьшая длину слова $%u$% на единицу.

Таким образом, слово $%u^{-1}cu$% приведено (несократимо) по определению, и для несократимой записи $%u=x_1\ldots x_r$% элемент $%x_1$% не принадлежит $%A$%.

ссылка

отвечен 7 Апр '15 2:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,708
×750
×624

задан
6 Апр '15 21:56

показан
413 раз

обновлен
27 Апр '15 0:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru