alt text

задан 7 Апр '15 19:37

10|600 символов нужно символов осталось
0

Из общих соображений можно заметить, что это будет внутренняя часть эллипса. Если неравенство заменить на равенство, то уравнение имеет такой вид: сумма расстояний от точки $%z$% комплексной плоскости до точек $%5$% и $%9$% равна 8. Поскольку 8 больше, чем расстояние между точками $%5$% и $%9$%, это даёт эллипс. А при нестрогом неравенстве оказывается, что нам подходят точки на самом эллипсе и внутри него.

Аналитический вывод таков: полагаем $%z=x+iy$%, где $%x,y\in\mathbb R$%. Записываем неравенство в таком виде: $%\sqrt{(x-5)^2+y^2}+\sqrt{(x-9)^2+y^2}\le8$%. Обе части неотрицательны; возводим их в квадрат, что даёт равносильное неравенство: $%(x-5)^2+y^2+(x-9)^2+y^2+2\sqrt{(x-5)^2+y^2}\sqrt{(x-9)^2+y^2}\le64$%. Упрощаем: $%\sqrt{(x-5)^2+y^2}\sqrt{(x-9)^2+y^2}\le14x-x^2-y^2-21$%. Возводим в квадрат второй раз, с учётом того, что правая часть неотрицательна, то есть $%x^2+y^2-14x-21\le0$%. После тождественных преобразований и упрощений получится такое неравенство: $%3x^2+4y^2-42x+99\le0$%, которое после выделения полного квадрата принимает вид $%3(x-7)^2+(2y)^2\le48$%. Из этого уравнения ясно, что получается эллипс и его внутренняя часть. Неравенство $%(x-7)^2+y^2\le70$%, которое мы учитывали выше, здесь автоматически выполнено.

ссылка

отвечен 7 Апр '15 20:24

@falcao В уравнении эллипса $%3*(x-7) + (2y)^2 = 48$%, центр эллипса в точке $%(7;0)$%, а какие у него фокусы? Как по такому виду определить фокусы эллипса?

(7 Апр '15 21:49) Leva319

@Leva319: фокусы уже известны -- это 5 и 9. Именно до них сумма расстояний постоянна по условию задачи.

(7 Апр '15 21:52) falcao

@falcao Тогда можно спросить, что дают коэффициенты при (x-7)^2 и y^2 ? За что они отвечают?

(7 Апр '15 21:55) Leva319

@falcao а также можно ли по этому уравнению узнать длину большой и малой осей эллипса? Как это сделать?

(7 Апр '15 21:59) Leva319

@Leva319: грубо говоря, они отвечают за размеры эллипса. По ним можно определить, в каких точках эллипс пересекает оси, и в какой мере он "вытянут". От центра эллипса, точки (7,0) надо отступить на 4 влево и вправо, а также на $%2\sqrt3$% вверх и вниз. Это будут "крайние" точки, и по ним легко рисуется овальная фигура. То есть в уравнении полагаем y=0, а также x=7, и из этого извлекаем информацию.

Длины полуосей как раз и будут равны указанным выше числам.

(7 Апр '15 22:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×402
×235

задан
7 Апр '15 19:37

показан
2409 раз

обновлен
7 Апр '15 22:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru