В зависимости от параметра решить уравнение: $$x=2a+ \sqrt{4a^2-x\cdot \sqrt{x^2-4a^2}}$$

задан 7 Апр '15 19:53

изменен 8 Апр '15 20:50

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Насколько я понял, речь идёт о таком уравнении: $%x-2a=\sqrt{4a^2-x\sqrt{x^2-4a^2}}$%. Замечаем, что $%x\ge2a$%, и далее возводим в квадрат: $%x^2-4ax+4a^2=4a^2-x\sqrt{x^2-4a^2}$%. Ясно, что $%x=0$% будет решением только при $%a=0$% (из соображений неотрицательности выражения под знаком корня). Пусть $%x\ne0$%. Тогда $%\sqrt{x^2-4a^2}=4a-x$%. Это значит, что $%x\le4a$%. При этом ограничении возводим в квадрат и упрощаем: $%2ax=5a^2$%. Если $%a=0$%, то $%x=0$% ввиду неравенств $%2a\le x\le4a$%. Этот случай уже был рассмотрен. При $%a\ne0$% получается $%x=\frac52a$%, что удовлетворяет ограничениям при $%a > 0$%.

Таким образом, при $%a < 0$% решений нет; при $%a\ge0$% решение одно: $%x=\frac52a$%.

ссылка

отвечен 7 Апр '15 21:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×697
×544
×270

задан
7 Апр '15 19:53

показан
581 раз

обновлен
7 Апр '15 21:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru