|
Решить уравнение. Графически выделить корни уравнения. Методом Ньютона, с точностью 0,00001 $$2^{x} +5x-3=0$$ задан 4 Янв '12 5:28 
bolivak |
|
Вот здесь посмотрите. И, притом, Вы ошиблись либо в заголовке, либо в формуле. Все ж тщательней надо... :-) $$x_0 = 0$$ $$x_{i+1}=x_i-f(x_i)/f'(x_i)=x_i-(2^{x_i} +5x_i-3)/(2^{x_i}ln(2) +5)$$ После 2-х итераций $%x=0.345825$% отвечен 4 Янв '12 14:11 
BuilderC Действительно ошибся, прошу прощения. А как решать такие уравнение как бы стандартно, а не по методу Ньютона? Я в математике плох до ужаса, а это $$2^{x}$$ меня сильно смущает.
(4 Янв '12 14:38)
bolivak
А вот численно и решайте. Не все уравнения можно решить "аналитически".
(4 Янв '12 14:43)
BuilderC
Спасибо большое за Вашу помощь!
Благодаря Вашему примеру я немного разобрался как это работает. Подставил и дейсвительно получилось после 2-х итераций: $$x_{1} =0,3512999856,$$ $$x_{2} =0,3458261221,$$ $$x_{3} =0,3458245712,$$ $$x_{4} =0,3458245712.$$ Если Вам не сложно, не могли бы Вы еще обьяснить и расписать как получилась такая производная $$ (2^{ x_{i}}+5_{ x_{i} } -3)'=2^{ x_{i} } \times ln(2)+5 $$ Спасибо!
(4 Янв '12 20:22)
bolivak
"...как получилась такая производная" Нет, уважаемый @bolivak, этого я, пожалуй, делать не стану: не интересно. Возьмите какого-нибудь там Пискунова и ознакомьтесь
(5 Янв '12 0:26)
BuilderC
Я согласен, что это элементарно. Но это все училось очень и очень давно. Потому, все подзабыв, очень трудно решать примеры, так как пути решения просто скрыты. Вам же, они видны сразу. Поэтому за что ценю этот сайт – за то, что хорошие люди помогают двигаться в нужном направлении. Полистал я, по Вашей рекомендации Пискунова. Прочитал и вспомнил, очень многое. Правда времени ушло... (3)'=0 (5x)' мы расматриваем как сумму. Значит $$(5)'х+5(х)'=0+1 \times 5 x^{1-1}=5$$ $$( a^{x} )'=a^{x}lna,$$ $$( 2^{x} )'=( a^{x} )'=a^{x}lna=2^{x}ln2.$$ Спасибо за помощь и поддержку.
(5 Янв '12 3:28)
bolivak
|