При каких $%\alpha$% сходится интеграл: $$\int\limits_0^{+\infty} x^{\alpha - 101}arctg^{\alpha}\frac{x}{1+x}dx$$

разве оно не эквивалентно по сходимости(типа arctg(1) - const) $$\frac{1}{x^{-\alpha + 101}} $$ просто получается ответ неправильный. (правильный от 50 до 102)

задан 8 Апр '15 2:37

изменен 8 Апр '15 3:04

На бесконечности арктангенс действительно ведёт себя так, как Вы сказали, и получается, что функция эквивалентна степенной. Только х в степени останется в числителе. Тогда $%\alpha < 100$% (при 102 получается х, это явно не годится). Но у интеграла есть ещё особенность в нуле, и там арктангенс заменяется на его аргумент. В итоге функция вблизи нуля эквивалентна $%x^{2\alpha-101}$%, откуда $%\alpha > 50$%.

(8 Апр '15 2:56) falcao

ой, да про 0 забыл... в ответе (50, 102) не включительно

(8 Апр '15 3:01) algogol

т.е. что будет на полуинтервале [100, 102) ?

(8 Апр '15 3:03) algogol

да-да в числителе, знаки перепутал просто когда сюда писал ) fixed

(8 Апр '15 3:04) algogol

При x=100 получится интеграл типа dx/x на бесконечности. Он расходится. При x>100 -- тем более.

(8 Апр '15 3:45) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×97

задан
8 Апр '15 2:37

показан
295 раз

обновлен
8 Апр '15 3:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru