Добрый день! Можете подсказать как решать подобные примеры?! Найти предел lim ((7^x+5)/(7^x+9))^(7^x-5) при x->бесконечность

задан 8 Апр '15 11:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

Понятно, что $%7^x$% здесь дано "для красоты", то есть его надо обозначить через $%y$% и находить предел функции $%\left(\frac{y+5}{y+9}\right)^{y-5}$%, где $%y\to+\infty$%. А это вариации на тему второго замечательного предела. В степень возводится число $%1-\frac4{y+9}$%, где $%z=-\frac4{y+9}$% стремится к нулю.

Далее вспоминаем, что $%(1+z)^{1/z}$% стремится к $%e$% при $%z\to0$%. Поэтому показатель степени, равный $%y-5$%, надо представить в виде $%\frac1z\cdot z\cdot(y-5)=\frac1z\cdot(\frac{-4(y-5)}{y+9})$%. Выражение в скобках стремится к $%-4$%, то есть предел равен $%e^{-4}$%.

ссылка

отвечен 8 Апр '15 12:56

Большое спасибо!!!

(8 Апр '15 13:04) Анастасия17
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,043

задан
8 Апр '15 11:35

показан
442 раза

обновлен
8 Апр '15 13:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru