|
Решить уравнение $%\cos^2x + 0.5|\cos x|\sin x=0$% задан 8 Апр '15 14:44 
volakir |
|
1 случай: $$\cos x>0$$ $$\cos^2 x + 0,5\cos x \sin {x}=0$$ $$\cos x (\cos x+0,5\sin x)=0$$ Разделим все на $%\cos x$% (в этом рассматриваемом случае он не ноль) $$tg x=-2$$ $$x=- arctg2+2\pi l$$. 2 случай: $$\cos x<0$$ $$\cos^2 x - 0,5\cos x \sin {x}=0$$ $$\cos x (\cos x -0,5\sin x)=0$$ $$tg x=2$$ $$x=\pi+arctg2+2\pi k$$. 3 случай: $$\cos x=0$$ $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$ отвечен 8 Апр '15 14:56 
Роман83 @Роман83: да, бывает такой эффект, когда формулы пишут в текстовом виде, и из-за этого квадраты путаются с удвоенными углами. Сейчас, вижу, уже внесена правка.
(8 Апр '15 17:09)
falcao
@Роман83: проверьте написанное. У Вас был квадрат косинуса, и при вынесении за скобку он стал первой степенью.
(8 Апр '15 17:46)
falcao
Да уж. Стыдно, конечно.
(8 Апр '15 17:57)
Роман83
@Роман83: пока что ответ неправильный. При рассмотрении случаев не учтено, что задан знак косинуса. В первом случае известно, что тангенс равен -2, а косинус положителен. Это 4-я четверть, то есть период там равен $%2\pi$%. Во втором случае -- аналогично.
(9 Апр '15 18:41)
falcao
@falcao: Очень поучительным для меня оказалось это уравнение. Я правильно понимаю, что только периоды нужно поменять? То есть, $%arctg2$% - корень, а следующий корень $%arctg2+2\pi$%, а не $%arctg2+\pi$%?
(9 Апр '15 18:59)
Роман83
показано 5 из 6
показать еще 1
|