Решить уравнение $%\cos^2x + 0.5|\cos x|\sin x=0$%

задан 8 Апр '15 14:44

изменен 8 Апр '15 17:07

%D0%A0%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%BD83's gravatar image


11.4k1318

10|600 символов нужно символов осталось
0

1 случай:

$$\cos x>0$$ $$\cos^2 x + 0,5\cos x \sin {x}=0$$ $$\cos x (\cos x+0,5\sin x)=0$$ Разделим все на $%\cos x$% (в этом рассматриваемом случае он не ноль) $$tg x=-2$$ $$x=- arctg2+2\pi l$$.

2 случай: $$\cos x<0$$ $$\cos^2 x - 0,5\cos x \sin {x}=0$$ $$\cos x (\cos x -0,5\sin x)=0$$ $$tg x=2$$ $$x=\pi+arctg2+2\pi k$$.

3 случай: $$\cos x=0$$ $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$

ссылка

отвечен 8 Апр '15 14:56

изменен 9 Апр '15 19:14

@Роман83: да, бывает такой эффект, когда формулы пишут в текстовом виде, и из-за этого квадраты путаются с удвоенными углами. Сейчас, вижу, уже внесена правка.

(8 Апр '15 17:09) falcao

@Роман83: проверьте написанное. У Вас был квадрат косинуса, и при вынесении за скобку он стал первой степенью.

(8 Апр '15 17:46) falcao

Да уж. Стыдно, конечно.

(8 Апр '15 17:57) Роман83

@Роман83: пока что ответ неправильный. При рассмотрении случаев не учтено, что задан знак косинуса. В первом случае известно, что тангенс равен -2, а косинус положителен. Это 4-я четверть, то есть период там равен $%2\pi$%. Во втором случае -- аналогично.

(9 Апр '15 18:41) falcao

@falcao: Очень поучительным для меня оказалось это уравнение. Я правильно понимаю, что только периоды нужно поменять? То есть, $%arctg2$% - корень, а следующий корень $%arctg2+2\pi$%, а не $%arctg2+\pi$%?

(9 Апр '15 18:59) Роман83

@Роман83: во втором случае угол находится в 3-й четверти, где косинус и синус отрицательны. Поэтому там ещё $%\pi$% добавляется.

(9 Апр '15 19:06) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×477

задан
8 Апр '15 14:44

показан
287 раз

обновлен
9 Апр '15 19:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru