alt text

Желательно с решением, ну или хотя бы подайте идею, ибо даже их нету.

задан 8 Апр '15 21:50

изменен 8 Апр '15 22:09

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

=((( если я сейчас нигде не соврала - то ЭТО вроде бы нулю равно.. ( сейчас еще раз проверю.. ) Но вообще.. это какое-то задание для того, чтобы больше уже точно не захотелось бы ничего решать.. или это я как-то слишком сложно делала.. ( и кто такие задания выдумывает для 9-ого класса ? ))

(9 Апр '15 1:37) ЛисаА

@ЛисаА: мне сходу ничего в голову не пришло, и я подставлял какие-то значения типа a=4, m=7, n=5. Если не ошибся нигде, там получается число 1000 в качестве значения. Но для 9-го класса это что-то из серии "задач повышенной трудности".

(9 Апр '15 2:05) falcao

@falcao, доброго времени =)) При попытке подставить значения - я получила какую-то ерунду.. а когда попыталась загнать выражение в Вольфрам - прямо в буквенном виде ( подставив вместо $%x$% его выражение через $%a$% ) - Вольфрам написал все-таки "Result: 0". Но у меня и при преобразованиях получался "ноль".. только вот преобразования какие-то.. не удобные и не совсем "честно" проделанные.. может, можно было как-то попроще выразить..Сейчас попробую отсканировать и скинуть..

(9 Апр '15 2:40) ЛисаА

@ЛисаА: в программных пакетах есть такая распространённая "заморочка": они могут плохо обрабатывать выражения с корнями и дробными степенями. Поэтому на буквенные преобразования тут лучше сильно не полагаться.

(9 Апр '15 2:44) falcao

@ЛисаА: Вы правы, тут действительно 0 в ответе! Получилась очень интересная вещь: желая узнать гипотетический ответ, чтобы было ясно, какое утверждение надо доказывать, я в Maple подставил некие числа и получил 1000. с точкой на конце. Оказывается, числа там получаются большие, и 20 знаков после запятой не хватает: программа что-то где-то округлила, и вышел такой ответ. Я применил команду повышенной точности, и вышло "примерно ноль". После чего всё стало ясно. С Вашего позволения, могу написать свой вариант решения -- там всё коротко получается.

(9 Апр '15 3:04) falcao

@falcao, а можно я уберу свой ответ ( решение ) ? правда, мой ответ тоже кто-то уже "отметил" - но он все равно гораздо хуже того, что получилось у Вас.. а главное - не совсем "честные" действия при выражении $%a^2$% через $%t$%..

(9 Апр '15 12:02) ЛисаА

@ЛисаА: я не считаю, что нужно удалять. Форум -- дело коллективное. Вы раньше меня поняли, что тут ответ 0. Первый способ бывает более длинным очень часто. Я уже после Вас нашёл более короткий способ, так что пусть всё отражает реальную историю дела :)

(9 Апр '15 12:05) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
3

Выражение из условия представляет собой разность квадратов чисел $%x^{1/m}+x^{1/n}$% и $%2ax^{(m+n)/(2mn)}$%. Достаточно проверить, что эти числа равны -- тогда их квадраты тоже равны, и разность равна нулю. Заметим, что $%x^{(m+n)/(2mn)}=b^{(m+n)/(m-n)}$%, где $%b=a+\sqrt{a^2-1}$%. Разделим $%x^{1/m}+x^{1/n}=b^{2n/(m-n)}+b^{2m/(m-n)}$% на $%b^{(m+n)/(m-n)}$%, что даёт $%b^{-1}+b=2a$% ввиду того, что $%b^{-1}=a-\sqrt{a^2-1}$%. Это то, что и требовалось доказать.

ссылка

отвечен 9 Апр '15 3:13

10|600 символов нужно символов осталось
3

Примерно такой вот ужас получился.. Очень может быть, что можно было и попроще как-то.. но задание все равно страшное =(

alt text

alt text

alt text

ссылка

отвечен 9 Апр '15 2:54

Мне не нравится, что при переходе от уравнения $%\sqrt{a^2 -1} = t - a$% к уравнению $%a^2 - 1 = ( t - a)^2$% у меня просто игнорируется условие $%t - a \ge 0$%.. но если еще это неравенство начать решать.. задание и на 3 страницы не поместится..
Да и само решение какое-то "не маленькое"..=(

P.S. Ушла.. ( все равно уже сплю ).

(9 Апр '15 2:56) ЛисаА
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,827

задан
8 Апр '15 21:50

показан
575 раз

обновлен
9 Апр '15 12:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru