Пусть функция $%f$% ограничена на $%[a,b]$% и интегрируема на любом отрезке $%[a',b]$%, где $%a < a' < b$%/. Доказать, что функция $%f$% интегрируема на $%[a,b]$%.

задан 9 Апр '15 2:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если разрешено пользоваться критерием Лебега интегрируемости по Риману, то это доказывается совсем просто. Для любого $%n > \frac1{b-a}$% множество точек разрыва функции $%f$% на отрезке $%[a+\frac1n;b]$% имеет лебегову меру ноль. Счётное объединение таких множеств также имеет лебегову меру ноль, и это есть множество точек разрыва функции на $%(a;b]$%. Добавление точки $%a$% ничего не меняет. Следовательно, $%f$% интегрируема по Риману на $%[a,b]$%, согласно критерию.

ссылка

отвечен 9 Апр '15 3:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×165
×74
×33

задан
9 Апр '15 2:41

показан
896 раз

обновлен
9 Апр '15 3:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru