Определенный интеграл: $$\int\limits_3^{-1} \frac {(x+3)dx}{1+\sqrt{2x+3}}$$

задан 9 Апр '15 3:01

изменен 9 Апр '15 8:29

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@vellikka1753, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(9 Апр '15 8:29) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Положим $%y=1+\sqrt{2x+3}$%. Пределы интегрирования по $%y$% будут равны $%2$% и $%4$%. При этом $%2x+3=(y-1)^2$%, откуда $%x=\frac12y^2-y-1$%. Следовательно, $%dx=(y-1)dy$%, и $%x+3=\frac12y^2-y+2$%. При перемножении получится $%(\frac12y^2-y+2)(y-1)=\frac12y^3-\frac32y^2+3y-2$%, и после деления на $%y$% в знаменателе, получится интеграл $%\int\limits_2^4(\frac12y^2-\frac32y+3-\frac2y)dy$%. Первообразная равна $%\frac16y^3-\frac34y^2+3y-2\ln y$%. Разность значений на концах отрезка равна $%\frac{19}3-2\ln2$%.

ссылка

отвечен 9 Апр '15 3:25

спасибооо))))

(9 Апр '15 3:27) vellikka1753
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,050

задан
9 Апр '15 3:01

показан
290 раз

обновлен
9 Апр '15 8:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru