высшая-математика - Комплексные числа

1) Если $%z=re^{i\varphi}$%, то $%ln z=\ln r+i\varphi$%, поэтому действительная часть равна $%\ln r=C$%, откуда $%r=e^С$%. Это окружность с центром в нуле радиусом $%e^C$%.

2) Если $%z=x+iy$% в алгебраической форме, то $%\frac{i}{z}=\frac{i}{x+iy}=\frac{i(x-iy)}{x^2+y^2}=\frac{y+ix}{x^2+y^2}$%. Действительная часть равна $%\frac{y}{x^2+y^2}=C$%.

Если $%C=0$%, то получается $%y=0$%, $%x\ne0$%. Это действительная ось без начала координат.

Если $%C\ne0$%, то получается уравнение $%x^2+y^2=\frac{y}C$%, равносильное $%x^2+(y-\frac1{2C})^2=\frac1{4C^2}$%. Это окружность с центром $%\frac{i}{2C}$% радиусом $%\frac1{2|C|}$%, из которой удалена точка $%0$%.