Помогите, пожалуйста, с заданием.
Определить и построить на комплексной плоскости семейства линий, заданных уравнениями:
1) $%Re (\ln(z) )=C$%;
2) $%Re(i/z)=C$%.

задан 9 Апр '15 19:57

изменен 10 Апр '15 8:31

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

1) Если $%z=re^{i\varphi}$%, то $%ln z=\ln r+i\varphi$%, поэтому действительная часть равна $%\ln r=C$%, откуда $%r=e^С$%. Это окружность с центром в нуле радиусом $%e^C$%.

2) Если $%z=x+iy$% в алгебраической форме, то $%\frac{i}{z}=\frac{i}{x+iy}=\frac{i(x-iy)}{x^2+y^2}=\frac{y+ix}{x^2+y^2}$%. Действительная часть равна $%\frac{y}{x^2+y^2}=C$%.

Если $%C=0$%, то получается $%y=0$%, $%x\ne0$%. Это действительная ось без начала координат.

Если $%C\ne0$%, то получается уравнение $%x^2+y^2=\frac{y}C$%, равносильное $%x^2+(y-\frac1{2C})^2=\frac1{4C^2}$%. Это окружность с центром $%\frac{i}{2C}$% радиусом $%\frac1{2|C|}$%, из которой удалена точка $%0$%.

ссылка

отвечен 9 Апр '15 20:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,540

задан
9 Апр '15 19:57

показан
874 раза

обновлен
9 Апр '15 20:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru