К двум окружностям, касающимся внешне в точке A, радиусы которых 3 и 1, проведена общая внешняя касательная BC. Площадь фигуры ABC, ограниченной окружностями и касательной, равна...

задан 10 Апр '15 18:47

изменен 13 Апр '15 14:34

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%O_1, O_2 - $% центры окружностей с радиусами 3 и 1 соответственно, тогда искомая площадь равна разности площади трапеции $%O_1BCO_2$% и площади двух секторов с центрами $%O_1$% $%O_2$% соответственно радиусов 3 и 1 и углами в 60 и 120 градусов.

Опустим с точки $%O_2$% перпендикуляр $%O_2K$% на $%O_1B$%. В прямоугольном треугольнике $%O_1O_2K$% катет $%O_1K$% равен половине гипотенузы $%O_1O_2$%. Значит $%\angle BO_1O_2=60^{\circ}$%

Тогда $$S_{ABC}=S_{O_1BCO_2}-S_1-S_2=\frac{3+1}{2} \cdot \sqrt{12}-\frac{\pi \cdot3^2}{6}-\frac{\pi \cdot1^2}{3}$$

ссылка

отвечен 10 Апр '15 18:53

изменен 10 Апр '15 19:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×278
×265

задан
10 Апр '15 18:47

показан
825 раз

обновлен
10 Апр '15 19:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru