Пусть $%P$% - множество людей, $%Hs$% - множество организмов вида Homo sapiens, $%T$% - время. Вопрос: Верна ли следующая импликация $$\begin {cases} \forall t_1 \forall t_2 (\{t_1, t_2\} \subseteq T \rightarrow (\neg(t_1 < t_2) \leftrightarrow t_1 \geq t_2))\\ \begin {cases} \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.) \wedge (x \ is \ mortal. \leftrightarrow x \ is \ sinful.)) \\ \exists t_s (t_s \in T \wedge \forall t (t \in T \rightarrow (t \geq t_s \leftrightarrow Hs \neq \varnothing))) \end {cases} \end{cases}$$ $$\ \ \rightarrow \exists t_s (t_s \in T \wedge \forall t (t \in T \rightarrow \begin {cases} t < t_s \rightarrow \forall x (x \in P \rightarrow x \ is \ unsinful.) \\ t \geq t_s \rightarrow \exists x (x \in P \wedge x \ is \ sinful.) \end {cases})) ?$$ Примечание $%1. \ $%«$%Hs \neq \varnothing \Leftrightarrow \exists x (x \in Hs)$%», тогда как «$%Hs = \varnothing \Leftrightarrow \forall x (x \notin Hs)$%». $%2. \ \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ mortal.) \wedge (x \ is \ mortal. \leftrightarrow x \ is \ sinful.))$% $%\Rightarrow \ \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ sinful.))$% $%2.1 \ \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ sinful.)) $% $%\Leftrightarrow \ \forall x (x \in P \rightarrow (x \notin Hs \leftrightarrow x \ is \ unsinful.))$% $%\Rightarrow \ \forall x (x \in P \rightarrow (x \notin Hs \rightarrow x \ is \ unsinful.))$% $%\Leftrightarrow \ \forall x (x \notin Hs \rightarrow (x \in P \rightarrow x \ is \ unsinful.))$% $%\Rightarrow \ \forall x (x \notin Hs) \rightarrow \forall x (x \in P \rightarrow x \ is \ unsinful.)$% $%\Leftrightarrow \ Hs = \varnothing \rightarrow \forall x (x \in P \rightarrow x \ is \ unsinful.)$% $%2.2 \ P \neq \varnothing \wedge \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \leftrightarrow x \ is \ sinful.)) $% $%\Rightarrow P \neq \varnothing \wedge \forall x (x \in P \rightarrow (x \in Hs \rightarrow x \ is \ sinful.)) $% $%\Leftrightarrow P \neq \varnothing \wedge \forall x (x \in Hs \rightarrow (x \in P \rightarrow x \ is \ sinful.))$% $%\Rightarrow \exists x (x \in Hs) \rightarrow \exists x (x \in P \wedge x \ is \ sinful.)$% $%\Leftrightarrow Hs \neq \varnothing \rightarrow \exists x (x \in P \wedge x \ is \ sinful.)$% $%3. \ \begin {cases} \forall t_1 \forall t_2 (\{t_1, t_2\} \subseteq T \rightarrow (\neg(t_1 < t_2) \leftrightarrow t_1 \geq t_2)) \\ \exists t_s (t_s \in T \wedge \forall t (t \in T \rightarrow (t \geq t_s \leftrightarrow Hs \neq \varnothing))) \end {cases}$% $%\Leftrightarrow \ \begin {cases} \forall t \forall t_s (t \in T \wedge t_s \in T \rightarrow (t < t_s \leftrightarrow \neg (t \geq t_s))) \\ \exists t_s (t_s \in T \wedge \forall t (t \in T \rightarrow (t \geq t_s \rightarrow Hs \neq \varnothing) \wedge (\neg (t \geq t_s) \rightarrow Hs = \varnothing))) \end {cases}$% $%\Leftrightarrow \ \begin {cases} \forall t_s (t_s \in T \rightarrow \forall t (t \in T \rightarrow (t < t_s \leftrightarrow \neg (t \geq t_s)))) \\ \exists t_s (t_s \in T \wedge \forall t (t \in T \rightarrow (t \geq t_s \rightarrow Hs \neq \varnothing) \wedge (\neg (t \geq t_s) \rightarrow Hs = \varnothing))) \end {cases}$% $%\Rightarrow \ \exists t_s (t_s \in T \wedge \begin {cases} \forall t (t \in T \rightarrow (t < t_s \leftrightarrow \neg (t \geq t_s))) \\ \forall t (t \in T \rightarrow (t \geq t_s \rightarrow Hs \neq \varnothing) \wedge (\neg (t \geq t_s) \rightarrow Hs = \varnothing)) \end {cases})$% $%\Leftrightarrow \ \exists t_s (t_s \in T \wedge \forall t (t \in T \rightarrow \begin {cases} (t < t_s \leftrightarrow \neg (t \geq t_s) \\ (t \geq t_s \rightarrow Hs \neq \varnothing) \wedge (\neg (t \geq t_s) \rightarrow Hs = \varnothing) \end {cases}))$% $%\Rightarrow \ \exists t_s (t_s \in T \wedge \forall t (t \in T \rightarrow (t \geq t_s \rightarrow Hs \neq \varnothing) \wedge (t < t_s \rightarrow Hs = \varnothing) ))$% задан 3 Июн '12 0:52 Галактион |
Пусть $%P$% состоит из одного безгрешного и бессмертного человека, $%T=\mathbb{R}$%, до момента времени 0 $%Hs$% было пусто, после в нем был один человек, другой, чем в $%P$%. Тогда условие выполняется, но в любой момент не существует смертного элемента $%P$%. Значит, утверждение неверно. отвечен 4 Окт '12 17:35 dmg3 Пожалуйста, напишите какое именно "утверждение неверно".
(4 Окт '12 17:59)
Галактион
Утверждение о том, что импликация верна
(4 Окт '12 18:10)
dmg3
Если я правильно понял Ваше предложение "... условие выполняется, но в любой момент не существует смертного элемента P", Вы утверждаете следующее <условие импликации> $%\wedge \forall t (t \in T \rightarrow \neg \exists x (x \in P \wedge x \ is \ mortal.))$%.
(4 Окт '12 18:32)
Галактион
Да, значит импликация неверна
(4 Окт '12 18:55)
dmg3
За грехи и поплатился!
(5 Окт '12 22:25)
DocentI
показано 5 из 6
показать еще 1
|