1
1

Решите уравнение в натуральных числах:

$$x+y+z+xy+xz+yz=xyz+1$$

задан 10 Апр '15 19:59

изменен 13 Апр '15 14:39

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

2

$%(4;13;2); (5;8;2); (3;7;3)$% плюс все циклические замены. Но это, похоже не все, пока что есть общий вид, но решить не удалось.

(10 Апр '15 21:17) Lyudmyla
10|600 символов нужно символов осталось
5

$$\frac1{xy}+\frac1{yz}+\frac1{zx}+\frac1x+\frac1y+\frac1z=1+\frac1{xyz}$$ Пускай $%x\le y\le z$%. Если $%x=1$%, то левая сторона больше правой. Если $%x\ge4$%, то левая часть не больше $%\frac3{16}+\frac3{4}=\frac{15}{16},$% а правая больше единицы. Значит $%x=2$% либо $%x=3$%.

$%x=2$%: $$3y+3z=yz-1,(y-3)(z-3)=10.$$

$%x=3$%: $$4y+4z=2yz-2,(y-2)(z-2)=5.$$

Разлагая $%10$% и $%5$% на множители, получим все решения, приведенные @Lyudmyla.

ссылка

отвечен 10 Апр '15 22:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×827

задан
10 Апр '15 19:59

показан
273 раза

обновлен
10 Апр '15 22:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru