Треугольник ABC вписан в окружность радиусом корень из 7. Точка D лежит на дуге BC, а хорды AD и BC пересекаются в точке M, угол BMD = 120 градусов, AB равно корень из 7, BM:MC=2:3. Длина стороны BC равна...

задан 10 Апр '15 20:44

изменен 13 Апр '15 14:40

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$AB=2R\sin\gamma=R\Rightarrow\gamma=30^{\circ},$$ $$\angle MAC=180^{\circ}-30^{\circ}-\angle AMC=150^{\circ}-\angle BMD=30^{\circ}\Rightarrow$$ $$\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac32=\frac{\sin\angle ABC}{\sin\angle BAM}=\frac{\sin (150^{\circ}-\alpha)}{\sin(\alpha-30^{\circ})}=\frac{\sqrt{3}\sin\alpha+\cos\alpha}{\sqrt{3}\sin\alpha-\cos\alpha},$$ $$\tan\alpha=\frac5{\sqrt{3}},\sin\alpha=\frac{\tan\alpha}{\sqrt{\tan^2\alpha+1}}=\frac5{\sqrt{28}},$$ $$BC=a=2R\sin\alpha=2\sqrt{7}\cdot\frac5{\sqrt{28}}=5.$$

ссылка

отвечен 10 Апр '15 21:40

изменен 10 Апр '15 22:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×391
×11

задан
10 Апр '15 20:44

показан
840 раз

обновлен
10 Апр '15 22:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru