|
Высота прямоугольного треугольника делит его на два треугольника. Радиусы окружностей, вписанных в эти два треугольника, равны 1 и 2. Найдите радиус окружности, вписанной в исходный треугольник. задан 10 Апр '15 22:27 
Даниил Ребянин |
|
Так как все треугольники, которые принимают участие в условии подобны, то их площади относятся как квадраты радиусов вписанных окружностей, то есть: $$1=\frac{S_1}{S}+\frac{S_2}{S}=\frac{r_1^2}{r^2}+\frac{r_2^2}{r^2}$$ $$r^2=\sqrt{r_1^2+r_2^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$$ отвечен 10 Апр '15 23:17 
Роман83 @Роман83 это теорема какая-то? что если они подобны, то их площади так относятся? или это как-то доказывается? если вы как-то доказали это, то как? у нас в учебнике этого нет.
(10 Апр '15 23:27)
Даниил Ребянин
Да, теорема звучит так: "Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия"
(10 Апр '15 23:32)
Роман83
|