Высота прямоугольного треугольника делит его на два треугольника. Радиусы окружностей, вписанных в эти два треугольника, равны 1 и 2. Найдите радиус окружности, вписанной в исходный треугольник.

задан 10 Апр '15 22:27

10|600 символов нужно символов осталось
2

Так как все треугольники, которые принимают участие в условии подобны, то их площади относятся как квадраты радиусов вписанных окружностей, то есть: $$1=\frac{S_1}{S}+\frac{S_2}{S}=\frac{r_1^2}{r^2}+\frac{r_2^2}{r^2}$$ $$r^2=\sqrt{r_1^2+r_2^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$$

ссылка

отвечен 10 Апр '15 23:17

@Роман83 это теорема какая-то? что если они подобны, то их площади так относятся? или это как-то доказывается? если вы как-то доказали это, то как? у нас в учебнике этого нет.

(10 Апр '15 23:27) Даниил Ребянин

Да, теорема звучит так: "Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия"

(10 Апр '15 23:32) Роман83
1

о, спасибо большое)) наверное, я пропустил что-то в школе)

(10 Апр '15 23:35) Даниил Ребянин
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,481
×629
×383
×226
×21

задан
10 Апр '15 22:27

показан
707 раз

обновлен
10 Апр '15 23:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru