Дан треугольник $%ABC$%. Окружность касается окружности, описанной вокруг этого треугольника, и отрезков $%AB$% и $%AC$% в точках $%K$% и $%L$%. Доказать, что середина отрезка $%KL$% совпадает с центром вписанной окружности в треугольник $%ABC$%.

задан 11 Апр '15 0:57

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пускай $%D$% - точка касания окружностей, $%O$% - центр описанной окружности, $%I$% - центр вписанной окружности, $%X$% - центр малой окружности, $%C_1$% - середина дуги $%AB$%, $%B_1$% - середина дуги $%AC$%. Треугольники $%DOC_1$% и $%DXK$% равнобедренные с одинаковым углами в вершинах, поэтому точки $%D,K,C_1$% находятся на одной прямой. Аналогично точки $%D,L,B_1$% на одной прямой.

Согласно теоремы Паскаля для вписанного шестиугольника $%ABB_1DC_1C$% точки $%K,I,L$% лежат на одной прямой, а поскольку $%AK=AL$%, то $%I$% - центр отрезка $%KL$%.

ссылка

отвечен 11 Апр '15 12:50

изменен 12 Апр '15 8:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×634

задан
11 Апр '15 0:57

показан
329 раз

обновлен
12 Апр '15 8:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru