Помогите, знаю, что это, наверно, элементарный пример, но все-таки что-то забыл...

$%\int\sqrt{8-x^2}dx$%.

С помощью замены $%t^2=-1+8/x^2$% сделал функцию такой: $%\int \frac {8t^2}{(1+t^2)^2}dx.$%

А что дальше? Можно подробнее?

задан 11 Апр '15 23:19

изменен 13 Апр '15 14:54

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Обозначьте интеграл через $%I$% и примените интегрирование по частям. Получится выражение вида $%I = ... -I + ...$%, где под многоточием будут известные выражения. После этого переносим $%I$% в одну часть и находим ответ.

(11 Апр '15 23:27) falcao

Но там получается только один член? А должно быть вроде два? Может, я где то ошибся? Поскольку при вычислении интеграла онлайн, должен быть корень + arcsin, но этого тут нет, если разложить на множители? Ой! Наверно, я работал с t, а не с x... Но все равно не выходит.

(11 Апр '15 23:44) Snaut
10|600 символов нужно символов осталось
2

Я имел в виду следующее: $%I=\int\sqrt{8-x^2}dx=x\sqrt{8-x^2}-\int x\,d(\sqrt{8-x^2})=x\sqrt{8-x^2}+\int\frac{x^2\,dx}{\sqrt{8-x^2}}$%. Теперь записываем $%x^2$% в числителе как $%x^2-8+8$%, откуда $%I=x\sqrt{8-x^2}-I+8\int\frac{dx}{\sqrt{8-x^2}}$%, то есть $%I=\frac12x\sqrt{8-x^2}+4\arcsin\frac{x\sqrt2}4+C$%.

Можно также решать другим способом, который указал @all_exist.

ссылка

отвечен 12 Апр '15 0:36

честно говоря, не очень понял первого вашего преобразования

(12 Апр '15 1:19) Snaut
1

Это преобразование называется "интегрирование по частям". Оно есть во всех учебниках: $%\int u\,dv=uv-\int v\,du$%.

(12 Апр '15 1:35) falcao

да, я уже понял, сначала, я почему-то подумал, что то что-то очень сложное и заковыристое, спасибо!

(12 Апр '15 1:48) Snaut
10|600 символов нужно символов осталось
2

Сделайте в исходном интеграле замену $%x=\sqrt{8}\sin t$%...

ссылка

отвечен 12 Апр '15 0:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,046

задан
11 Апр '15 23:19

показан
400 раз

обновлен
12 Апр '15 1:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru