Является ли линейным подпространством соответствующего векторного пространства каждая из совокупность векторов:

а) все векторы трехмерного пространства, концы которых не лежат на данной прямой?

б) все векторы плоскости, которых лежат в первой четверти системы координат?

От себя скажу лишь то, что не знаю, как решить эти задания.

Заранее спасибо!

задан 12 Апр '15 19:49

изменен 13 Апр '15 15:02

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

а) Нет, поскольку найдутся два вектора, сумма которых - вектор, концы которого лежат на данной прямой.

б) Нет, поскольку умножив любой вектор на $%-1$%, получим вектор, конец которого не лежит в первой четверти системы координат.

(12 Апр '15 19:55) EdwardTurJ
1

Есть общий факт, который может быть полезен в такого рода случаях. Непустое множество векторов пространства образует подпространство тогда и только тогда, когда это множество замкнуто относительно сложения и замкнуто относительно умножения на скаляры.

(12 Апр '15 21:06) falcao

а вообще какое условие того, что у нас линейное подпространство будет?

(12 Апр '15 21:10) Snaut
1

@Snaut: я только что написал. Это критерий, то есть необходимое и достаточное условие. Смысл в том, что если мы берём какие-то векторы, то должны взять и их суммы, а также произведения на числа.

(12 Апр '15 21:15) falcao

по определению линейной зависимости то есть?

(12 Апр '15 22:57) Snaut
1

@Snaut: не по определению линейной зависимости (оно не имеет отношения к вопросу), а по определению подпространства. Прочитайте то, что по этому поводу написано в учебнике. Это довольно простая тема сама по себе.

(12 Апр '15 23:40) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×983

задан
12 Апр '15 19:49

показан
1518 раз

обновлен
12 Апр '15 23:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru