Пусть дана правильная четырехугольная призма $%ABCDA_1B_1C_1D_1$%, стороны основания которой равны $%5$%, а боковые ребра равны $%9$%. Пусть на $%BB_1$% (ребро) отмечена точка $%K$% так, что отношение $%b_1k$% к $%kb$% $%= 1 : 2$%. Чему будет равен угол между двумя плоскостями $%ABC$% и $%AKC_1$%.

задан 12 Апр '15 22:29

изменен 13 Апр '15 16:12

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$C_1G=5 \sqrt{2^2+1^2}=5\sqrt5$$ $$A_1C_1=5 \sqrt2$$ $$A_1G=5 \sqrt5$$ $%A_1O$% - высота треугольника $%A_1C_1G$%.
$$A_1O \cdot C_1G=A_1C_1 \cdot \sqrt{\frac {C_1G^2 – A_1C_1^2}4}$$ $$A_1O= \frac {A_1C_1 \cdot \sqrt{\frac {C_1G^2 –A_1C_1^2}4}}{C_1G}= A_1C_1 \cdot \sqrt {1 –\left (\frac {A_1C_1}{2 C_1G} \right) ^2} =$$ $$=5\sqrt2 \cdot \sqrt {1 –\left (\frac {5\sqrt 2}{2 \cdot 5 \cdot \sqrt 5} \right) ^2}=3\sqrt5$$ $${\rm tg} \ \alpha=\frac {A_1A}{A_1O}=\frac 9{3 \cdot \sqrt5} = \frac 3{\sqrt 5}$$ $$\angle \alpha={\rm arctg} \left (\frac 3{\sqrt5}\right) \sim 53,301^\circ$$ alt text

ссылка

отвечен 12 Апр '15 22:48

изменен 13 Апр '15 19:57

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

в ответах другой ответ

(12 Апр '15 23:07) Denis Belik

@Denis Belik И какой же?

(12 Апр '15 23:11) darkoblood

@darkoblood 90 градусов

(12 Апр '15 23:21) Denis Belik

@Denis Belik никак 90 градусов здесь не выйдет

(12 Апр '15 23:23) darkoblood

скиньте рисунок, пожалуйста

(12 Апр '15 23:27) Denis Belik
10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим систему координат, в которой $%A(0;0;0)$%, $%K(5;0;6)$%; $%C_1(5;5;9)$%. Найдём уравнение плоскости, проходящей через эти точки. Оно имеет вид $%ax+by+cz=0$%. Поскольку $%5a+6b=0$%, можно положить $%a=6$%, $%c=-5$%. Тогда $%30+5b-45=0$%, то есть $%b=3$%. Уравнение имеет вид $%6x+3y-5z=0$%. Координаты вектора нормали $%(6;3;-5)$%. Вектор нормали к плоскости $%ABC$% имеет координаты $%(0;0;1)$%. Скалярное произведение равно $%-5$%. Делим его на произведение длин, получаем косинус угла между векторами нормали: $%-5/\sqrt{36+9+25}=-5/\sqrt{70}$%. Угол между плоскостями не больше 90 градусов, поэтому отбрасываем знак "минус", что даёт $%\cos\varphi=5/\sqrt{70}=\sqrt{70}/14$%. Угол равен арккосинусу этой величины. Это примерно 53,3 градуса.

ссылка

отвечен 12 Апр '15 23:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×637
×76
×29

задан
12 Апр '15 22:29

показан
402 раза

обновлен
12 Апр '15 23:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru