Внутри угла величины альфа лежит точка, находящаяся на расстояниях m и n сторон угла. Найдите её расстояние от вершины угла.

задан 13 Апр '15 1:01

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%A$% -- вершина угла, $%P$% -- точка внутри угла, $%M$% и $%N$% -- её проекции на стороны. На отрезке $%AP$% как на диаметре строим окружность. Она пройдёт через $%M$% и $%N$%. Расстояние $%MN$% находим по теореме косинусов, с учётом того, что угол $%MPN$% равен $%180^{\circ}-\alpha$%. Получается $%MN^2=m^2+n^2+2mn\cos\alpha$% (косинус поменял знак).

Зная $%MN$%, находим $%AP=2R$% по теореме синусов: $%MN=2R\sin\alpha$%, откуда $%AP=\frac{\sqrt{m^2+n^2+2mn\cos\alpha}}{\sin\alpha}$%.

ссылка

отвечен 13 Апр '15 2:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,481
×825

задан
13 Апр '15 1:01

показан
366 раз

обновлен
13 Апр '15 16:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru