Построить некоммутативную группу минимального порядка.

задан 13 Апр '15 3:10

10|600 символов нужно символов осталось
2

Группа $%S_3$% порядка $%6$% некоммутативна. Все группы меньшего порядка коммутативны. Доказать это можно так: если порядок группы равен простому числу $%p$%, то всякий неединичный элемент имеет порядок $%p$%. Тогда порождённая им циклическая подгруппа совпадает со всей группой, то есть она циклична, и потому коммутативна.

Остаётся рассмотреть случай группы порядка $%4$%. Если в ней есть элемент порядка $%4$%, то проходит сказанное выше. Если нет, то любой элемент группы в квадрате равен единице. Такая группа всегда коммутативна, как сегодня уже говорилось: $%xy=(xy)^{-1}=y^{-1}x^{-1}=yx$%.

ссылка

отвечен 13 Апр '15 4:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×730
×576
×51

задан
13 Апр '15 3:10

показан
613 раз

обновлен
13 Апр '15 4:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru