|
Здравствуйте! Нужно вычислить предел последовательности: $$\left(\frac 12 + \frac 3{2^2} + \frac 5{2^3} + ... + \frac {2n - 1}{2^n}\right)$$ задан 13 Апр '15 16:27 
Math_2012 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
13 Апр '15 16:27
показан
292 раза
обновлен
13 Апр '15 19:32
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Аналогичная задача - math.hashcode.ru/questions/36687/
Рассмотрите такие суммы: 1/2+1/4+1/8+...+1/2^n; далее 2(1/2^2+1/2^3+...+1/2^n), затем 2(1/2^3+...+1/2^n) и так далее. Всё вместе даёт сумму из условия. Применяя формулу суммы членов геометрической прогрессии, находим каждую из выписанных выше сумм, а потом сложти результаты таким же способом.
Есть и другие методы подсчёта.
А можно узнать, какие еще есть методы подсчета? Ну, если не сложно, конечно.
@Anna_2012: на один из методов уже дали ссылку: это рассмотрение функции от $%x$% и применение производной. Ваша задача сводится к той, так как здесь (2n-1)/2^n = 2n/2^n - 1/2^n.