Здравствуйте! Нужно вычислить предел последовательности: $$\left(\frac 12 + \frac 3{2^2} + \frac 5{2^3} + ... + \frac {2n - 1}{2^n}\right)$$

задан 13 Апр '15 16:27

изменен 13 Апр '15 17:35

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

Аналогичная задача - math.hashcode.ru/questions/36687/

(13 Апр '15 16:39) EdwardTurJ
1

Рассмотрите такие суммы: 1/2+1/4+1/8+...+1/2^n; далее 2(1/2^2+1/2^3+...+1/2^n), затем 2(1/2^3+...+1/2^n) и так далее. Всё вместе даёт сумму из условия. Применяя формулу суммы членов геометрической прогрессии, находим каждую из выписанных выше сумм, а потом сложти результаты таким же способом.

Есть и другие методы подсчёта.

(13 Апр '15 16:39) falcao

А можно узнать, какие еще есть методы подсчета? Ну, если не сложно, конечно.

(13 Апр '15 16:42) Math_2012
1

@Anna_2012: на один из методов уже дали ссылку: это рассмотрение функции от $%x$% и применение производной. Ваша задача сводится к той, так как здесь (2n-1)/2^n = 2n/2^n - 1/2^n.

(13 Апр '15 19:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×626
×269

задан
13 Апр '15 16:27

показан
298 раз

обновлен
13 Апр '15 19:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru