Рекуррентное соотношение задано так ($%n\ge2$%): $%p(2n) = p(n+1) + p(n)$% и $%p(2n+1)= 2p(n+1)$%, $%p(1) = 2$%, $%p(2) = 4$%, $%p(3) = 6$%.

задан 14 Апр '15 1:12

изменен 14 Апр '15 8:58

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Положим $%b_n=p_{n+1}-3n$%. Из указанных в условии рекуррентных соотношений следует, что $%b_{2n}=2b_n$% и $%b_{2n-1}=b_{n-1}+b_n$% при $%n\ge2$%, где $%b_1=1$%, $%b_2=0$%. Эта последовательность имеет вид $%1,0,1,0,1,2,1,0,1,2,3,4,3,2,1,0,\ldots$%, где $%b_n$% есть расстояние от $%n$% до ближайшей степени двойки, что проверяется по индукции.

Если $%2^k\le n < 2^{k+1}$%, то это расстояние может быть выражено формулой $%b_n=2^{k-1}-|n-3\cdot2^{k-1}|$%, где $%k=[\log_2n]$%. Достаточно просто также описать значение $%b_n$%, исходя из двоичной записи числа $%n$%. Отсюда $%p_n=b_{n-1}+3(n-1)$% при $%n\ge2$%

ссылка

отвечен 14 Апр '15 2:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,050

задан
14 Апр '15 1:12

показан
186 раз

обновлен
14 Апр '15 8:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru