Есть 16 человек, каждый знаком ровно с 3 другими (знакомство взаимно). Всегда ли их можно разбить на 8 пар знакомых между собой человек?

задан 14 Апр '15 18:57

10|600 символов нужно символов осталось
1

Не всегда. Здесь достаточно было бы привести картинку, но её опять придётся описывать словами.

Рисуем граф, который переходит в себя при повороте на 120 градусов. Точку $%O$%, центр поворота, соединяем отрезками с точками $%A_i$%. Точки $%A_i$% соединяем с $%B_i$%, $%C_i$%, а их попарно соединяем с $%D_i$%, $%E_i$%, которые соединены между собой. Получается как бы три "открытых конверта".

Ясно, что из знакомств вида $%OA_i$% присутствует только одно, и тогда возникают две компании из 5 человек, знакомые только между собой, и их на пары знакомых не разбить.

ссылка

отвечен 14 Апр '15 19:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×383
×29

задан
14 Апр '15 18:57

показан
321 раз

обновлен
14 Апр '15 19:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru