|
Есть 16 человек, каждый знаком ровно с 3 другими (знакомство взаимно). Всегда ли их можно разбить на 8 пар знакомых между собой человек? задан 14 Апр '15 18:57 
Роман83 |
|
Не всегда. Здесь достаточно было бы привести картинку, но её опять придётся описывать словами. Рисуем граф, который переходит в себя при повороте на 120 градусов. Точку $%O$%, центр поворота, соединяем отрезками с точками $%A_i$%. Точки $%A_i$% соединяем с $%B_i$%, $%C_i$%, а их попарно соединяем с $%D_i$%, $%E_i$%, которые соединены между собой. Получается как бы три "открытых конверта". Ясно, что из знакомств вида $%OA_i$% присутствует только одно, и тогда возникают две компании из 5 человек, знакомые только между собой, и их на пары знакомых не разбить. отвечен 14 Апр '15 19:21 
falcao |