Каким условиям удовлетворяют области истинности предикатов A(x)="x кратно 5", B(x)="x нечетное", определенных на множестве M={1,2,3,...,20}, если высказывание: $$\exists x(A(x)\wedge B(x)) \rightarrow \forall x(A(x)\rightarrow B(x))$$ истинно?

задан 14 Апр '15 23:49

1

{5,15}? Не понимаю условия задачи.

(14 Апр '15 23:56) svain
10|600 символов нужно символов осталось
0

Вопрос здесь явно сформулирован неудачно, потому что приведённое высказывание ложно. Вообще, здесь предикаты уже заданы, и их области истинности тоже заданы: это $%\{5,10,15,20\}$% и $%\{1,3,5,\ldots,19\}$%. Разумный смысл этому можно придать, если спросить так: каким должно быть подмножество $%P\subseteq M$%, чтобы высказывание стало истинным? Тогда ответ будет следующий: оно не должно содержать чисел 10 и 20 (а остальные числа могут как принадлежать $%P$%, так и не принадлежать).

Действительно, если мы оставим хотя бы одно из чисел 10 или 20, то посылка импликации окажется истинной: существует число, делящееся на 5 или нечётное. Здесь это так по причине наличия числа, кратного 5. Заключение импликации при этом будет ложно, так как не всякое делящееся на 5 число будет нечётно.

Понятно, что если числа 10 и 20 отсутствуют, то заключение импликации станет истинным, и она сама станет истинной независимо от истинности или ложности посылки, поэтому рассматриваемое условие достаточно для истинности импликации.

ссылка

отвечен 15 Апр '15 0:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,127

задан
14 Апр '15 23:49

показан
750 раз

обновлен
15 Апр '15 10:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru