Найти максимум функции $%\min(x_1/2, 2x_2,x_3^2)$% при ограничении $%x_1 + x_2 + x_3 = 51/ 2$% и соответствующие максимизирующие значения переменных $%x_1$%, $%x_2$% и $%x_3$%.

задан 15 Апр '15 17:09

изменен 15 Апр '15 23:42

falcao's gravatar image


272k83751

1

Тут, вероятно, имеются опечатки в условии. Под знаком минимума стоит только x, но нет ни x1, ни x3. Также надо не спутать x^2 и x2.

(15 Апр '15 21:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%k=\min(\frac{x_1}2,2x_2,x_3^2)$%. Можно считать, что $%k > 0$%, так как примеры с положительным $%k$% существуют, а нас интересует максимальное значение. Тогда $%2k\le x_1$%, $%\frac{k}2\le x_2$%, $%\sqrt{k}\le x_3$%. Следовательно, $%5k+2\sqrt{k}-51\le0$%. Решая квадратное уравнение относительно $%\sqrt{k}$%, находим его положительный корень, равный $%3$%, откуда $%\sqrt{k}\le9$%. Значение $%k=9$% достигается при $%x_1=2k=18$%, $%x_2=\frac{k}2=\frac92$%, $%x_3=\sqrt{k}=3$%.

ссылка

отвечен 15 Апр '15 23:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×127

задан
15 Апр '15 17:09

показан
520 раз

обновлен
15 Апр '15 23:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru