Найти матрицу линейного преобразования, переводящего каждый вектор $%x$% двухмерного линейного пространства в вектор $%y$% по следующему алгоритму: Симметричное отображение относительно начала координат, а затем симметричное отображение относительно прямой $%x_1=0$%.

задан 16 Апр '15 18:07

изменен 16 Апр '15 21:17

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Вектор (a,b) сначала перейдёт в (-a,-b), и далее в (a,-b). Это равносильно симметрии относительно оси абсцисс. Матрица преобразования будет состоять из чисел 1, 0 и 0, -1, записываемых по столбцам.

(16 Апр '15 18:14) falcao

вот как я решил поправьте если что не так: Возьмем два вектора {1;0} и {0;1}. При первом отображении эти два вектора будут: {-1;0} и {0;1}. Тогда, матрица этого преобразования $$\begin{bmatrix} -1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$ После второго преобразования, векторы {-1;0} и {0;1} будут {-1;0} и {0;-1} Тогда, матрица этого преобразования $$\begin{bmatrix}1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$$ А искомая матрица линейного преобразования (т.е. композиции этих двух преобразований) будет:

(16 Апр '15 18:16) pavel87

нужно nb две матрицы перемножить, только там получилась матрица 2*2, я не знаю как ее здесь записать

(16 Апр '15 18:18) pavel87

@pavel87: у Вас ответ получился верный, но промежуточно там что-то не то написано -- возможно, это результат каких-то опечаток. Проверьте внимательнее, что происходит с векторами. При центральной симметрии обе координаты должны менять знак. Сам метод, по идее, правильный.

(16 Апр '15 18:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,501
×191

задан
16 Апр '15 18:07

показан
768 раз

обновлен
16 Апр '15 18:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru