В круге провели три хорды $%AB$%, $%BC$%, $%CD$% и отметили их середины $%M$%, $%N$%, $%K$%. Докажите, что $% \angle BMN = \angle NKC$% или $%\angle BMN + \angle NKC = 180^\circ$%.

*возможны 2 случая расположения точек

задан 16 Апр '15 20:56

изменен 16 Апр '15 21:08

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

В случае расположения точек А и D по одну сторону от хорды ВС на окружности, то MN||AC, KN||BD, как средние линии к основаниям в соответствующих треугольниках АВС и ВСD. Тогда угол BMN равен углу ВАС, а угол NKC равен углу BDC как соответствующие при параллельных прямых. В свою очередь углы ВАС и BDC опираются на общую хорду и поэтому равны, из чего и следует ответ.

Если точки А и D по разные стороны от хорды ВС, то ход решения тот же, за исключением того, что углы ВАС и BDC опираются на общую хорду с разных сторон и поэтому дополняют один другого до 180 градусов.

ссылка

отвечен 16 Апр '15 21:46

изменен 16 Апр '15 22:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×226
×76

задан
16 Апр '15 20:56

показан
835 раз

обновлен
17 Апр '15 9:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru