Составить уравнения сторон квадрата, если известно, что одной из диагоналей квадрата является отрезок прямой $%2x-5y+10=0$%, концы которого лежат на осях координат.

Решение.

Найдем концы диагоналей квадрата: $$x=0$$ $$2 \cdot 0-5y+10=0$$ $$y=2$$ $$y=0$$ $$2x-5 \cdot 0+10=0$$ $$x=-5$$ Следовательно, т. $%A(0; 2)$%, $%C(-5; 0)$%.
Найдем угловой коэффициент прямой: $$2x-5y+10=0$$ $$-5y=-2x-10$$ $$y=\frac 25 x+2$$ $$k_1=\frac 25$$ $$\frac {k_2-k_1}{1+k_1 k_2 }=1$$ $$\frac {k_2-\frac 25}{1+\frac 25 k_2 }=1$$ $$k_2-\frac 25=1+\frac 25 k_2$$ $$k_2=\frac 73$$ Составим уравнение первой стороны квадрата проходящую через точку $%A(0; 2)$%: $$y-y_0=k(x-x_0 )$$ $$y-2=\frac 73 (x-0)$$ $$y-2=\frac 73 x$$ $$y=\frac 73 x+2-AD$$ уравнение первой стороны квадрата.
Составим уравнение стороны квадрата перпендикулярное стороне $%AD$%. Найдем угловой коэффициент: $$k_2+\frac 25=1-\frac 25 k_2$$ $$k_2=\frac 37$$ Составим уравнение первой стороны квадрата проходящую через точку $%A(0; 2)$%: $$y-y_0=k(x-x_0 )$$ $$y-2=\frac 37 (x-0)$$ $$y-2=\frac 37 x$$ $$y=\frac 37 x+2-AB$$ уравнение второй стороны квадрата.
Найдем уравнение третьей стороны квадрата из условия параллельности сторон $%AD$% и $%BC$% через точку $%C(-5; 0)$%: $$y-\frac 73 x-2=0$$ $$(y-0)-\frac 73 (x+5)=0$$ $$y-\frac 73 x-\frac{35}3=0-BC$$ уравнение третьей стороны квадрата.
Найдем уравнение третьей стороны квадрата из условия параллельности сторон $%AB$% и $%CD$% через точку $%C(-5; 0)$%: $$y-\frac 37 x-2=0$$ $$(y-0)-\frac 37 (x+5)=0$$ $$y-\frac 37 x- \frac {15}7=0-CD$$

задан 17 Апр '15 12:03

изменен 17 Апр '15 15:28

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

А в чём состоит Ваш вопрос?

(17 Апр '15 13:26) falcao

Просто, наверное, рассказ о "высшей математике" :)

(17 Апр '15 16:46) Роман83

Правильно ли решил?

(17 Апр '15 16:53) pavel87

Но уже перерешал, здесь не правильно решено.

(17 Апр '15 16:53) pavel87

@pavel87: проверять вычисления, тем более длинные, очень скучно (проще решить самому "с нуля", а потом сверить ответ). Интереснее обсуждать подходы и способы решения. В принципе, здесь можно решить короче. Находим концы диагонали и координаты её середины. Пусть это точка M. Находим вектор MA. Пусть его координаты равны (a,b). Тогда прибавим к M координаты вектора (-b,a). Это сразу даст точку B. А если к M прибавить (b,-a), то получится D.

(17 Апр '15 17:07) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,500

задан
17 Апр '15 12:03

показан
171 раз

обновлен
17 Апр '15 17:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru