геометрия - Найти площадь треугольника

Дан $%\triangle ABC$%. Касательная к вписанной окружности, проведённая через точку $%E$% (пересечения окружности с бисектриссой $%\angle A$%) пересекает стороны $%AB$% и $%AC$% в точках $%B'$% и $%C'$% соответственно. Найти $%S\triangle AB'C'$% (без тригонометрических функций). Задачу я в общем то решил, но мне не нравится мой длинный путь, наверняка можно проще.

Я нашёл координаты центра вписанной окружности $%O$%, длину отрезка $%AO$% вычел из него $%r$% получил высоту $%AE$% искомого треугольника. Потом из уравнения пересечения бисектриссы и окружности нашёл точку их пересечения $%E$%, из уравнения бисектриссы сделал уравнение касательной через эту точку, нашёл длину $%EB'$% и $%S=EB'*AE$% (половина основания на высоту).

Думается мне, что эта касательная к вписанной окружности делит бисектриссу в каких-то известных пропорциях, тогда всё упростится, но я не нашёл этой зависимости.