Дан $%\triangle ABC$%. Касательная к вписанной окружности, проведённая через точку $%E$% (пересечения окружности с бисектриссой $%\angle A$%) пересекает стороны $%AB$% и $%AC$% в точках $%B'$% и $%C'$% соответственно. Найти $%S\triangle AB'C'$% (без тригонометрических функций). Задачу я в общем то решил, но мне не нравится мой длинный путь, наверняка можно проще.

Я нашёл координаты центра вписанной окружности $%O$%, длину отрезка $%AO$% вычел из него $%r$% получил высоту $%AE$% искомого треугольника. Потом из уравнения пересечения бисектриссы и окружности нашёл точку их пересечения $%E$%, из уравнения бисектриссы сделал уравнение касательной через эту точку, нашёл длину $%EB'$% и $%S=EB'*AE$% (половина основания на высоту).

Думается мне, что эта касательная к вписанной окружности делит бисектриссу в каких-то известных пропорциях, тогда всё упростится, но я не нашёл этой зависимости.

задан 17 Апр '15 12:14

изменен 17 Апр '15 16:03

@Isaev, а что в задаче ДАНО? "дан треугольник $%ABC$%" - надо понимать, как "даны стороны"? и "найти площадь треугольника $%AB'C'$%" - это выразить такую площадь через стороны исходного треугольника? (и если "без тригонометрических функций" - то нельзя оставлять в ответе углы исходного треуг-ка, всё надо выразить только через стороны?)

(17 Апр '15 14:17) ЛисаА

@ЛисаА, Да, извиняюсь... Изначально координаты трёх точек $%A(x_a, y_a), B(x_b, y_b), C(x_c, y_c)$%. Следовательно угол конечно останется, но он не задан в условии, а вычислить мы его без триг. функций не сможем.

(17 Апр '15 15:08) Isaev
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,526
×390
×233

задан
17 Апр '15 12:14

показан
312 раз

обновлен
17 Апр '15 16:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru