Алексей приобрел ценную бумагу за $%7$% тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на $%2$% тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете увеличивается на 10% . В течении какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей?

задан 17 Апр '15 13:09

изменен 17 Апр '15 14:27

@falcao. Вы не обратили внимание на то, что вопрос в этой задаче поставлен некорректно? Ваш ответ надо понимать, как ровно через 7 лет. Продать и в тот же день положить деньги на банковский счет. А вопрос стоит "в течении какого года...". На этот вопрос нет правильного ответа. Если продать бумаги 12 августа или 30 сентября после семи лет - это не одно и то же... А в авторском решении ответ : в течении восьмого месяца...

(2 Мар '16 22:48) nynko

@nynko: я не считаю, что здесь что-то некорректно. Это обычная для таких задач ситуация. То, что я написал в решении, как раз и означает, что надо продать бумагу в течение восьмого (а не шестого, не девятого etc) года. То есть подождать 7 лет, и в тот момент, когда бумага станет стоить 21 т.р., тут же её продать -- скажем, в первые секунды наступившего года.

Я сам являюсь сторонником строгих и однозначных постановок задач, но здесь просто не вижу никаких разумных разночтений.

(2 Мар '16 23:11) falcao

@nynko, есть такое понятие как "банковский день"... поэтому о секундах тут речь не идёт...

(3 Мар '16 0:09) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть бумага будет продана за $%m$% лет до окончательного подведения итогов. Тогда окажется, что $%30-m$% раз цена возрастала на 2 тысячи и стала равна $%7+2(30-m)=67-2m$% т.р. к моменту продажи, а далее она $%m$% раз умножалась на коэффициент $%1,1$%.

Сумма на счёте будет равна $%s_m=(67-2m)\cdot1,1^m$% (в тысячах рублей), и надо выяснить, при каком $%m$% она примет наибольшее значение.

Рассмотрим отношение $%s_{m+1}/s_m=1,1\cdot\frac{65-2m}{67-2m}$% и сравним его с единицей. Решением соответствующего уравнения будет значение $%m=22,5$%. Отсюда можно также прийти к выводу, что $%s_{m+1}/s_m > 1$% при $%m\le22$% и $%s_{m+1}/s_m < 1$% при $%m\ge23$%. В частности, $%s_1 < s_2 < \cdots < s_{23} > s_{24} > \cdots > s_{30}$%.

Таким образом, надо подождать 7 лет, увеличив стоимость ценной бумаги до 21 т.р., и далее её продать, чтобы за 23 следующих года сумма на счёте увеличилась до значения $%21\cdot1.1^{23}$%, что примерно равно 188 тыс. 040 руб.

ссылка

отвечен 17 Апр '15 18:35

10|600 символов нужно символов осталось
3

С точки зрения простой математики, надо прибавлять по $%2000$% пока $%10\%$% от полученной суммы будут меньше, чем $%2000$% ...

ссылка

отвечен 17 Апр '15 23:24

@all_exist: да, так проще. "Жадный алгоритм" здесь, очевидно, подходит.

(17 Апр '15 23:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,080

задан
17 Апр '15 13:09

показан
3010 раз

обновлен
3 Мар '16 0:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru