$$\sqrt 2 \sin x=\sqrt {\cos x}$$

задан 17 Апр '15 15:32

изменен 17 Апр '15 22:02

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$\sqrt{2}\sin x=\sqrt{\cos x}$$ ОДЗ: $%\sin x \ge 0, \cos x \ge0 \Rightarrow x -$% угол из первой четверти $${2\sin^2 x}={\cos x}$$ $$2-2 \cos^2 x=\cos x$$ $$2 \cos^2 x+\cos x-2=0$$ $$\cos x=-\frac{1+\sqrt{17}}{4} или \cos x=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}$$ Так как $%-\frac{1+\sqrt{17}}{4}<-1$%, то первое уравнение решений не имеет. $$x=arccos{\frac{\sqrt{17}-1}{4}}+2\pi k$$ В последнем равенстве будет не $%\pm arccos\frac{\sqrt{17}-1}{4}$%, а именно так, как написано, так как косинус должен быть положителен.

Ответ: $$x=arccos{\frac{\sqrt{17}-1}{4}}+2\pi k$$

ссылка

отвечен 17 Апр '15 16:55

изменен 17 Апр '15 23:01

@Роман83, в левой части, скорее всего, под корнем только двойка

(17 Апр '15 19:19) epimkin

@epimkin: спасибо. я исправил решение.

(17 Апр '15 23:02) Роман83
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,824

задан
17 Апр '15 15:32

показан
249 раз

обновлен
17 Апр '15 23:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru