Корпус судна в середине имеет ширину $%24$% метра и высоту $%18$% метров. В поперечном разрезе он имеет форму параболы (смотреть рисунок). Внутри корпуса, для его укрепления, в точках $%A,B,C,D$% установлены балки. Балки $%AB$% и $%CD$% параллельны плоскости палубы, а угол между балками $%AC$% и $%CB$% равен $%90$%. Расстояние между балками $%AB$% и $%CD$% равно…

Рисунок

задан 17 Апр '15 17:38

10|600 символов нужно символов осталось
1

Поместим начало координат в вершину параболы и выберем масштаб по осям так, чтобы правая верхняя точка имела координаты $%(12;18)$%. Уравнение параболы имеет вид $%y=ax^2$%, где $%a=18/12^2=1/8$%.

Обозначим абсциссы точек $%D$% и $%B$% через $%x_1$% и $%x_2$% соответственно. Тогда их ординаты равны $%y_1=\frac18x_1^2$% и $%y_2=\frac18x_2^2$%. Вектор $%\vec{DB}$% имеет координаты $%(x_2-x_1;\frac18(x_2^2-x_1^2))$%, и он пропорционален вектору $%(8;x_2+x_1)$% после сокращения на $%x_2-x_1\ne0$% и домножения на $%8$%.

Координаты точки $%A$% равны $%(-x_2,\frac18x_2^2)$%, откуда координаты вектора $%\vec{DA}$% равны $%(-x_2-x_1,\frac18(x_2^2-x_1^2))$%. Сокращая на $%x_2+x_1 > 0$% и домножая на $%8$%, получаем $%(-8,x_2-x_1)$%.

Векторы $%\vec{DA}$% и $%\vec{DB}$% перпендикулярны, и это же верно для пропорциональных им векторов. Следовательно, скалярное произведение последних равно нулю, то есть $%8(-8)+(x_2+x_1)(x_2-x_1)=0$%. Отсюда $%x_2^2-x_1^2=64$%, и тогда $%y_2-y_1=8$%, а это и есть расстояние между балками.

ссылка

отвечен 17 Апр '15 18:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,168
×1,143
×552

задан
17 Апр '15 17:38

показан
659 раз

обновлен
17 Апр '15 18:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru